Funktor: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 29. 4. 2021, 21:27

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení,^[1] které

přiřadí ke každému objektu $X\in C$ objekt $F(X)\in D$ ,
přiřadí ke každému morfizmu $f:X\rightarrow Y\in C$ $f:X\rightarrow Y\in C$ morfizmus $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ , tak, že je splněno
- $F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}$ pro každý objekt $X\in C$
- $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ pro všechny morfizmy $f:X\rightarrow Y$ a $g:Y\rightarrow Z$ .

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu $f:X\to Y$ kategorie C přiřadí morfizmus $F(f):F(Y)\to F(X)$ v kategorii D a platí $F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)$ .

Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Reference

↑ JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. [s.l.]: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

[1] JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. [s.l.]: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

[1]

@@ Řádek 13: / Řádek 13: @@
  | jazyk = anglicky
 }}</ref> které
-* přiřadí ke každému objektu <math>X \in C</math> objekt <math>F(X) \in D,</math>
+* přiřadí ke každému objektu <math>X \in C</math> objekt <math>F(X) \in D</math>,
-* přiřadí ke každému morfizmu <math>f:X\rightarrow Y \in C</math>morfizmus <math>F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D,</math> tak, že je splněno
+* přiřadí ke každému morfizmu <math>f:X\rightarrow Y \in C</math> morfizmus <math>F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D</math>, tak, že je splněno
-**<math>F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}\,\!</math>pro každý objekt <math>X \in C</math>
+**<math>F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}</math> pro každý objekt <math>X \in C</math>
-**<math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math>pro všechny morfizmy <math>f:X \rightarrow Y\,\!</math> a <math>g:Y\rightarrow Z.\,\!</math>
+**<math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math> pro všechny morfizmy <math>f:X \rightarrow Y</math> a <math>g:Y\rightarrow Z</math>.
 == Kovariantní a kontravariantní funktor ==