Reciproký polynom

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny.

Nechť je dán mnohočlen

pak jej nazýváme

  • reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže  
  • reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže  

Kořeny[editovat | editovat zdroj]

Z definice reciprokého polynomu plyne, že je-li kořenem číslo , potom je kořenem také převrácené (reciproké) číslo , odtud název. Reciproký polynom zřejmě nemůže mít nulový kořen.

Naopak pokud tato podmínka platí pro všechny kořeny mnohočlenu, musí se již jednat o reciproký mnohočlen.

Hledání kořenů reciprokého polynomu je hledáním řešení reciproké rovnice.

Reciproký polynom druhého druhu má vždy kořen .

Reciproký polynom prvního druhu lichého stupně má kořen .

U polynomu prvního druhu sudého stupně se používá substituce:

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc. ISBN 80-7067-281-1
  • Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
  • BLAŽEK J., KOMAN M., VOJTÁŠKOVÁ (1985). Algebra a teoretická aritmetika, II. díl. Praha: SPN.