Potenciálová bariéra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Potenciálová bariéra je ve fyzice takové rozložení potenciálu, že jeho hodnota je v určité (omezené) oblasti nenulová, přičemž se předpokládá, že je (aspoň přibližne) konstantní, konečná a kladná, zatímco mimo tuto oblast je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozměrném případě je možné potenciálovou bariéru vyjádřit potenciálem

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantové mechanice popsat základní vlastní vlastnosti kvantového tunelování.

Obdobným případem jako potenciálová bariéra je potenciálová jáma, kde je .

Klasická mechanika[editovat | editovat zdroj]

V klasické mechanice je pohyb častic povolený pouze v oblasti, kde je energie částice menší než hodnota potenciálu.

Pokud se tedy částice s pohybuje směrem k potenciálové bariéře, potom se může pohybovat pouze mimo oblast . Do oblasti taková částice nemůže vstoupit. V klasické mechanice se tedy částice nacházející se v oblasti nemůže dostat do oblasti a naopak. Potenciálová bariéra je pro takové částice nepropustnou stěnou, která odděluje obě oblasti a .

Částice s sa můžu pohybovat i v oblasti a můžu tedy přes potenciálovou bariéru procházet. Takováto klasická částice pohybující se směrem k potenciálové bariéře přes tuto bariéru vždy projde, tzn. nikdy nedojde k jejímu odrazu. K odrazu částice od bariéry dochází pouze v případě .

Kvantová mechanika[editovat | editovat zdroj]

V kvantové mechanice se vlastnosti částice určí řešením odpovídající Schrödingerovy rovnice.

Stacionární Schrödingerovu rovnici vyjádříme zvlášť pro oblast , oblast a pro oblast . V bodech a je přitom požadováno, aby vlnová funkce byla spojitá včetně své první derivace.

Schrödingerovy rovnice tedy mají tvar

Charakter řešení se liší podle toho, zda celková energie částice je větší, anebo menší než výška potenciálové bariéry . Výslednou vlnovou funkci je možné rozdělit na několik částí. Především na dopadající vlnu, která souvisí s volnou částicí pohybující se směrem k potenciálové bariéře ze záporného nekonečna (tedy v oblasti ). Dále můžeme uvažovat, že vlna sa po dopadu částočně odrazí a částečně bude procházet do oblasti . V této oblasti postupuje vlna dále k bodu , kde prochází druhým potenciálovým skokem, od kterého se opět částečně odráží a částečně projde do oblasti . V oblasti x < 0 tedy bude výsledná vlna popsaná superpozicí dopadající vlny pohybující se ve směru a odražené vlny pohybující se ve směru . Podobně v oblasti je možné výslednou vlnu popsat jako superpozici vln z obou směrů, zatímco v oblasti je možné najít pouze prošlou vlnu pohybující se ve směru .

Případ E>V0[editovat | editovat zdroj]

Když zavedeme konstanty

potom je možné obecné řešení vyjádřit ve tvaru

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient u členu popisujícího v oblasti pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech a , tzn. na základě rovností , , a , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty , tzn.

Pravděpodobnost průchodu kvantové částice skrz bariéru je možné pro vyjádřit vztahem

Pravděpodobnost odrazu od bariéry se rovná

Pro libovolně široký a vysoký potenciálový val je tato pravděpodobnost nenulová. Tato pravděpodobnost však s rostoucí šířkou valu a rostoucím rozdílem energií velmi rýchle klesá. Z tohoto důvodu je tedy při makroskopických procesech tento jev zanedbatelný a není potřebné ho uvažovat.

Případ E<V0[editovat | editovat zdroj]

Když zavedeme konstanty

potom je obecné řešení možné vyjádřit ve tvaru

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient členu popisujícího v oblasti pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech a , tzn. na základě rovnosti , , a , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty , tzn.

Pravděpodobnost průchodu částice bariérou je možné vyjádřit jako

Částice dopadající na potenciálový val sa tedy podle kvantové mechaniky nemusí vždy odrazit, ale může bariérou s určitou pravděpodobností projít. Průchod částice bariérou je čistě kvantový jev, se kterým se v klasické mechanice nesetkáme. Tento jev se označuje jako tunelový jev anebo kvantové tunelování.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Potenciálová bariéra na slovenské Wikipedii.