Poissonova konstanta (mechanika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Ilustrace vztahu mezi podélnou a příčnou deformací

Poissonova konstanta označuje poměr relativního prodloužení tyče k jejímu relativnímu příčnému zkrácení – zúžení při namáhání tahem. Označuje se písmenem m, je bezrozměrná a v absolutní hodnotě větší než 1. Konstanta je závislá na typu materiálu. Veličina je pojmenována po Siméonu Denisu Poissonovi.

Poissonovo číslo[editovat | editovat zdroj]

Na krychli z izotropického lineárně pružného materiálu o straně L působí tah ve směru osy x. Poissonovo číslo krychle je 0,5. Zelená krychle označuje původní stav, zatímco červená je natažená ve směru osy x o a zúžená ve směru os y a z o .

V praxi se častěji používá převrácená hodnota Poissonovy konstanty tzv. Poissonovo číslo. Označuje se řeckým písmenem μ (v některých zdrojích ν). Hodnota je také bezrozměrná a pro většinu materiálů nabývá hodnot z intervalu 0 až 0,5. Platí:

Kde

  • – Poissonovo číslo
  • m – Poissonova konstanta
  • – Poměrná deformace v podélném směru (směru namáhání)
  • – Poměrná deformace v příčném směru (kolmém na směr namáhání)

Poissonovo číslo je pro izotropní materiály nezávislé na směru zatěžování. Pro anizotropní materiály jako například dřevo, nebo kompozitní materiály je Poissonovo číslo různé v závislosti na směru zatížení vůči struktuře.

Z výše uvedené definice vyplývá, že Poissonovo číslo je vždy kladné, protože představuje absolutní hodnotu podílu poměrných deformací. Protože pro většinu materiálů platí, že se při natahování v příčném směru zužují a tedy a Některé zdroje uvádějí definici Poissonova čísla i ve tvaru:

Existují však moderní materiály, které se při natažení v jednom směru zvětší i v příčném směru. Při použití druhého vztahu mají tyto materiály záporné Poissonovo číslo.

Hodnoty[editovat | editovat zdroj]

Hodnoty Poissonova čísla pro vybrané materiály jsou uvedeny v tabulce.

Materiál Poissonovo číslo
Ocel 0,27–0,30
Litina 0,21–0,26
Slitiny hliníku 0,33
Měď 0,33
Hořčík 0,35
Titan 0,34
Beton 0,20
Sklo 0,24
Pryž 0,50
Korek 0,00

Vztah mezi moduly pružnosti[editovat | editovat zdroj]

Pro izotropní materiál dává Poissonovo číslo do souvislosti modul pružnosti v tahu tzv. Youngův modul s modulem pružnosti ve smyku podle rovnice:

Kde

  • – Modul pružnosti ve smyku
  • – Youngův modul
  • – Poissonovo číslo

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Poissonova konštanta (mechanika) na slovenské Wikipedii.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Kaiser J., Složka V., Dický J., Juráš V .: Pružnost a plasticita I. Alfa, Bratislava 1990.

Související články[editovat | editovat zdroj]