Podgraf

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Původní graf a jeho podgraf

Termín podgraf se v teorii grafů používá jako jistá obdoba pojmu podmnožina.

Graf je podgraf grafu , jestliže platí následující podmínky:

  1. Hrany grafu mají oba vrcholy v .

Jinými slovy, podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů původního grafu, všech hran do těchto vrcholů zasahujících a případně některých dalších hran.

Indukovaný podgraf[editovat | editovat zdroj]

Původní graf a jeho indukovaný podgraf

Graf H je indukovaný podgraf (též plný podgraf) grafu G, jestliže je podgrafem G a pro každé dva vrcholy u, v grafu H plati: .

Indukovaný podgraf vznikne vymazáním některých vrcholů a pouze těch hran, které do vymazaných vrcholů zasahují.

Faktor[editovat | editovat zdroj]

Podgraf H je faktor grafu G, jestliže množina vrcholů grafu H je totožná s množinou vrcholů grafu G, . Faktor též nazýváme hranovým podgrafem.

Kostra[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Kostra grafu.

Kostra grafu G je takový jeho faktor, který neobsahuje kružnice. Ovšem musí být zachovány existence cest v grafu. Tzn. musí být zachován počet komponent grafu (počet souvislých částí grafu).

Klika[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Klika (teorie grafů).

Klikou grafu nazýváme takový podgraf, který je úplný. Nalezení kliky dané velikosti je známým NP-úplným problémem.

Související články[editovat | editovat zdroj]