Cesta (graf)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Cesta na šesti vrcholech

V teorii grafů se termínem cesta v grafu G = (V, E) označuje posloupnost , pro kterou platí (případně pro orientované grafy) a navíc . Je to tedy posloupnost vrcholů, pro kterou platí, že v grafu existuje hrana z daného vrcholu do jeho následníka. Žádné dva vrcholy (a tedy ani hrany) se přitom neopakují.

Poslední podmínka odlišuje cestu od dvou podobných pojmů:

  • tah je posloupnost, kde se mohou opakovat vrcholy, ale ne hrany
  • sled je posloupnost, kde se mohou opakovat i hrany

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • délka cesty je počet jejích hran nebo vrcholů (pro různé účely se definuje různě)
  • je-li graf G = (V, E) vážený s ohodnocením , pak váha (cena, …) cesty P v grafu G je
  • povolíme-li , formálně již nejde o cestu, ale o kružnici

Disjunktní cesty[editovat | editovat zdroj]

Cesty a jsou

  • vrcholově disjunktní, pokud
  • hranově disjunktní, pokud

Kružnice[editovat | editovat zdroj]

Kružnicí nazýváme uzavřenou cestu. Tedy cestu, která začíná a končí ve stejném vrcholu.

Související články[editovat | editovat zdroj]