Eulerovský graf

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Eulerovský graf - každý uzel grafu má sudý stupeň

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně / existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.[1]

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu[editovat | editovat zdroj]

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Flueryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

  • Vstupem tohoto algoritmu je graf
  • , jsou počáteční a koncový uzel tahu
  • Všechny uzly tohoto grafu jsou:
    • Sudého stupně, pak (, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
    • Právě dva uzly jsou lichého stupně. (). Tah poté vede z uzlu (deg(u) = lichý) do uzlu (deg(v) = lichý)
  • Začínáme v uzlu
  • Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany . Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy