Kružnice (graf)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Orientovaná kružnice na pěti vrcholech.

V teorii grafů se termínem kružnice (též cyklus) označuje takový graf, který se skládá z jediného cyklu - tedy uzavřené posloupnosti propojených vrcholů. Kružnice může být orientovaná i neorientovaná.

Graf, který jako podgraf obsahuje kružnici, se nazývá cyklický. V opačném případě se nazývá acyklický (viz strom).

Definice[editovat | editovat zdroj]

Kružnice je graf C_n = (V, E), kde V = \left \{ v_1, \ldots, v_n \right \} a E = \left \{ e_1, \ldots, e_n \right \} a platí:

orientovaný graf
e_i = \left( v_i, v_{i+1} \right), i = 1, \ldots, n - 1 a e_n = \left( v_n, v_1 \right)
každý vrchol orientované kružice má vstupní i výstupní stupeň roven 1
neorientovaný graf
e_i = \left \{ v_i, v_{i+1} \right \}, i = 1, \ldots, n - 1 a e_n = \left \{ v_n, v_1 \right \}
každý vrchol neorientované kružnice má stupeň 2

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Kružnice je graf: