Nakloněná rovina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Nakloněna rovina - náčrtek s popisem podle vzorce:

Nakloněná rovina je jednoduchý stroj, jehož jedinou částí je rovina nakloněná vzhledem k vodorovnému směru, po níž se pohybuje těleso.
Specifickou formou nakloněné roviny je závit šroubu představující nakloněnou rovinu navinutou na válec. Také klín představuje v podstatě variantu nakloněné roviny.

Nakloněná rovina zmenší sílu potřebnou ke zvednutí tělesa (břemene). Velikost potřebné síly závisí na sklonu roviny, neboli na poměru délky k výšce nakloněné roviny. Nezmenšuje však množství práce potřebné k vykonání pohybu.

Pokud zanedbáme vliv tření, pak rovnováha sil na nakloněné rovině nastane, jestliže na těleso působí síla F1 o velikosti

kde FG je tíha tělesa a α je úhel, který svírá nakloněná rovina s vodorovným směrem,

nebo též

kde h je výška nakloněné roviny a l je délka nakloněné roviny


Na těleso na nakloněné rovině působí síla gravitační, třecí a tlaková. Těleso se pohybuje směrem dolů. Čím delší úhel tím větší rychlost. Protože v tomto případě gravitační síla působí jako hnací.

Odvození základních vztahů[editovat | editovat zdroj]

Víme, že síly lze rozkládat. Pokud rozložíme sílu FG, tak vzniknou dvě síly navzájem kolmé, které se zrovna jmenují F1 a Fn.

Tyto síly dohromady tvoří obdélník, jehož úhlopříčkou (výslednicí) je právě tíhová síla FG.

Na těleso působí sil hned několik:

  • První síla F1 se snaží posouvat (sklouznout) těleso dolů po nakloněné rovině, přičemž její velikost je dána vztahem

Kde Fg je síla tíhová síla tělesa dána vztahem:

přičemž m je hmotnost tělesa a g tíhové zrychlení.

  • Druhá síla Fn je síla přítlačná (normálová), která tlačí těleso proti podložce, tedy kolmo k nakloněné rovině. Její velikost je:

  • Síla třecí, Ft způsobuje tření a zabraňuje tělesu se posouvat se tak rychle. její velikost se vypočítá

neboli (po dosazení z předchozího odvození)

Kde Fn je síla přítlačná a f součinitel smykového tření.

Zrychlení na nakloněné rovině[editovat | editovat zdroj]

Známe tedy tyto síly

respektive

Tyto síly jsou důležité, protože F1 chce těleso posunout šikmo dolů po nakloněné rovině, zatímco Ft tomu zabraňuje.

Pro zjištění výsledné síly platí vztah

dosadíme:

Na pravé straně vytkneme FG

Podle druhého Newtonova zákona, platí že síla je rovna součinu hmotnosti a zrychlení

celou rovnici vydělíme m a získáme výsledný vztah:

Odvození velikosti zrychlení na nakloněné rovině[editovat | editovat zdroj]

Pokud se má těleso pohybovat, musí mít zrychlení, které musí být nenulové aby těleso zrychlovalo nebo zpomalovalo. Pokud je zrychlení nulové, pohybuje se těleso konstantní rychlostí (v praxi kvůli tření nemožné).

Předchozí vzorec je součin, a ten je roven nule tehdy, pokud je jeden z činitelů nula. Je zřejmé, že tíhové zrychlení být nula nemůže (g=9,81 m/s2)

znamená to tedy, že

Přičteme f × cos α

vydělíme cos α

respektive převedeme složený zlomek na součin a zkrátíme

a protože tangenta úhlu je definována jako , tak dostane kýžený vztah

Závislost tangenty úhlu na zrychlení[editovat | editovat zdroj]

je tedy zřejmé, že odpovídá , protože když bude součinitel smykového tření velmi malý, bude zrychlení větší.

Mohou nastat tyto případy:

  1. neboli těleso zrychluje (f ho neudrží)
  2. neboli těleso je v klidu (f ho těsně udrží) nebo v rovnoměrném pohybu
  3. neboli těleso je v klidu (stojí, protože f ho udrží) nebo při udělení rychlosti bude zpomalovat (f je velké)

Historie zkoumání nakloněné roviny[editovat | editovat zdroj]

Jordanus Nemorarius (nebo také Jordanus de Nemore) již ve 13. století zkoumal problémy statiky a v díle De ratione ponderis konstatoval, že tlak tělesa ležícího na nakloněné rovině je tím menší, čím je větší náklon roviny.[1] Tím již částečně předjímal představu rozkladu síly do složek, kterou s geniální intuicí prozkoumal a plně uplatnil až holandský renesanční matematik Simon Stevin, známý jako Simon z Brugg[2], který zavedl pojem silový rovnoběžník.[2][3]

Velký význam pro mechaniku měly Galileovy pokusy z přelomu 16. a 17. století s válením koulí v hladkých žlábcích na nakloněné rovině, tzv. "Galileův padostroj". Tyto pokusy umožnily studium rovnoměrně zrychleného pohybu, snadnější určení tíhového zrychlení než při volném pádu, a také zjištění, že stejně těžkým tělesům uděluje stejná síla stejné zrychlení.[4]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Ivan Štol, Dějiny fyziky, Prometheus s.r.o., Praha 2011, dotisk 1. vydání, str. 115
  2. a b Felix R. Paturi, Kronika techniky, Fortuna print, spol s r.o., Praha 1993,1. české vydání, str. 109
  3. Max von Laue, Dějiny fyziky, malá moderní encyklopedie, Orbis, Praha 1959,nákl. 17000,1.vydání, str. 19,20
  4. Ivan Štol, Dějiny fyziky, Prometheus s.r.o., Praha 2011, dotisk 1. vydání, str. 148

Související články[editovat | editovat zdroj]