Množina první kategorie

Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin.

Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie.

Příklady

• Množina Q všech racionálních čísel je první kategorie v množině reálných čísel R se standardní topologií.

• Množina M těch spojitých funkcí na intervalu [0,1], které mají vlastní derivaci v alespoň jednom bodě, je první kategorie v Banachově prostoru C[0,1] všech spojitých funkcí na [0,1] se supremovou metrikou.

Cizojazyčná terminologie

Ve francouzštině se kromě názvu ensemble de la première catégorie de Baire používá spíše ensemble maigre.

V angličtině se používají jak set of first category tak i meagre set.

Související články

• Reziduální množina
• Baireova věta o kategoriích

Portály: Matematika