Luzinova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Luzinova věta říká, že libovolná borelovská funkce na množině konečné míry je spojitá na nějaké množině, jejíž míra je libovolně blízká míře původní množiny.

Důkaz je možné provést pomocí Jegorovovy věty.

Formulace[editovat | editovat zdroj]

Nechť , , kde je Lebesgueova míra na množině reálných čísel a je borelovská funkce.

Pak , takové, že a , tj. restrikce funkce na je spojitá funkce.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Теорема Лузина na ruské Wikipedii.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič. Elementy teorii funkcij i funkcionalnovo analiza. 4. vyd. Moskva: Nauka, 1976. 544 s. (rusky) 
  • ŠILOV, Georgij Jevgeněvič. Matematičeskij analiz. Specialnyj kurs. 2. vyd. Moskva: Fizmatlit, 1961. 436 s. (rusky) 
  • BOGAČEV, V. I. K istorii otkrytija teorem Jegorova i Luzina. Istoriko-matematičeskije issledovanija. 2009, roč. 13 (48). (rusky)