Restrikce zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Matematický pojem restrikce zobrazení vyjadřuje zobrazení, které má menší definiční obor, než původní zobrazení.

Význam[editovat | editovat zdroj]

Je-li zobrazení a podmnožina definičního oboru, pak restrikce zobrazení na množinu (značení ) je zobrazení, které prvkům přiřadí totéž, co , ale jiným prvkům nepřiřadí nic.

Příklad: Označme operaci mocnina celých čísel a g(x) jeho restrikci na čísla přirozená. Pak platí:

není definováno

Definičním oborem f jsou celá čísla, definičním oborem g jsou jen přirozená čísla

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Formálně se zobrazení definuje jako množina uspořádaných dvojic, tzn. jako podmnožina kartézského součinu:

je zobrazení z množiny do množiny (značíme ), právě když .

Mějme zobrazení a množinu , pak restrikce na je definována takto:

Jinými slovy, restrikce zobrazení obsahuje pouze ty dvojice, jejichž levý prvek (tzv. vzor) leží v množině .

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Je-li f funkce "druhá mocnina" na oboru přirozených čísel, pak formálně vzato je f nekonečná množina dvojic:

f = { (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25) ... }

Restrikcí f na množinu {1,2,3} je tříprvková množina

Množina obsahuje všechny uspořádané dvojice , kde b je přirozené číslo a . Dvojice (4,16) v této množině není, proto není ani prvkem průniku (tj. restrikce, kterou tento průnik definuje). Naopak dvojice (1,2) a (1, 2345) v této množině jsou, ale nejsou prvkem f, takže také nejsou prvkem výsledného zobrazení.