Lipschitzovsky spojité zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lipschitzovsky spojité zobrazení, nebo také lipschitzovské zobrazení, je zobecněním spojitého zobrazení na metrických prostorech. Jméno je podle německého matematika Rudolfa Lipschitze.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lipschitzovsky spojité zobrazení je takové zobrazení mezi metrickými prostory a , že existuje konstanta a platí

pro každé . Nejmenší taková konstanta se nazývá lipschitzovská konstanta.

Lipschitzovsky spojité zobrazení s lipschitzovskou konstantou se nazývá kontraktivní zobrazení, nebo kontrakce.

Lipschitzovsky spojité funkce[editovat | editovat zdroj]

Funkce je lipschitzovsky spojitá, nebo lipschitzovská, pokud existuje konstanta a pro každé platí

.

Množina všech lipschitzovsky spojitých funkcí na oblasti se značí .

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Každé lipschitzovsky spojité zobrazení je stejnoměrně spojité a tedy i spojité.

Lipschitzovsky spojitá funkce je již diferencovatelná skoro všude na .

Související články[editovat | editovat zdroj]