Lindenbaumova algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lindenbaumova algebra (také Lindenbaum-Tarského algebra) je pojem z oblasti matematické logiky. Slouží k vyjádření struktury množiny formulí co se týče jejich dokazatelnosti v nějaké formální teorii.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lindenbaumovy algebry teorie[editovat | editovat zdroj]

Nechť T je bezesporná teorie v jazyce L a m je přirozené číslo. Pro formule jazyka L mající právě m volných proměnných definujeme , pokud v T je dokazatelné . Označíme množinu všech tříd ekvivalence . m-tá Lindenbaumova algebra teorie T je Booleova algebra s nosnou množinou a operacemi definovanými následovně:

  • , kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
  • , kde je nějaká formule s m-volnými proměnnými.

Lindenbaumovy algebry jazyka[editovat | editovat zdroj]

m-tou Lindenbaumovu algebru jazyka L definujeme jako m-tou Lindenbaumovu algebru teorie v jazyce L, která nemá žádné vlastní (tj. mimologické) axiomy.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • 0-tá Lindenbaumova algebra teorie T je dvouprvková, právě když je T úplná teorie.
  • Formule je nedokazatelná v T, právě když .
  • Formule je nevyvratitelná v T, právě když .

Související články[editovat | editovat zdroj]