Limitní ordinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Limitní ordinál je ordinální číslo, které nemá předchůdce a není prázdné.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Ordinální číslo je limitní, pokud

On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Množina všech přirozených čísel je limitní - každý menší ordinál je konečný a nemůže být předchůdcem ve smyslu výše uvedené definice.

Podobně množina je limitní.

Naproti tomu ordinály nejsou limitní. 0 není limitní z definice a ostatní mají předchůdce . Takovým ordinálům říkáme izolované.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.

Limitní ordinály mají některé zajímavé vlastnosti, které nemají izolované ordinály:

Související články[editovat | editovat zdroj]