Izolovaný ordinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Izolovaný ordinál je matematický pojem z teorie množin. Označuje ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Ordinální číslo je izolované, pokud
,
kde označuje třídu všech ordinálních čísel.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Každý konečný ordinál (tj. každé přirozené číslo) je izolovaný. Stačí si uvědomit, že

Existují ale i nekonečné izolované ordinály, například označíme-li jako množinu přirozených čísel, která je rovněž ordinál, pak
má předchůdce .

Podobně má předchůdce , takže se také jedná o izolovaný ordinál. Naproti tomu existují i ordinály, které nejsou izolované. Takovým ordinálům říkáme limitní. Nejmenším takovým ordinálem je právě , ale existují i větší limitní ordinály – například , nebo .

Použití[editovat | editovat zdroj]

Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.

Související články[editovat | editovat zdroj]