Izolovaný ordinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Definice[editovat | editovat zdroj]

Izolovaný ordinál je ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině. Formálněji:
Ordinální číslo je izolované, pokud

On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Každý konečný ordinál (tj. každé přirozené číslo) je izolovaný. Stačí si uvědomit, že

Existují ale i nekonečné izolované ordinály, například označím-li jako množinu přirozených čísel, která je rovněž ordinál, pak
má předchůdce
Podobně má předchůdce , takže se také jedná o izolovaný ordinál.

Naproti tomu existují i ordinály, které nejsou izolované. Takovým ordinálům říkáme limitní. Nejmenším takovým ordinálem je právě , ale existují i větší limitní ordinály - například , nebo .

Použití[editovat | editovat zdroj]

Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.

Související články[editovat | editovat zdroj]