Kosmická rychlost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
První umělá tělesa, která dosáhla 3. kosmické rychlosti a unikla tak z přitažlivostí Slunce, byly sondy Pioneer 10 a 11

Kosmická rychlost je rychlost potřebná k překonání gravitačního působení kosmického tělesa. Rozlišujeme několik kosmických rychlostí, běžně se setkáváme s prvními třemi.[1]

1. kosmická rychlost[editovat | editovat zdroj]

Kruhová rychlost je minimální rychlost, kterou se musí těleso v gravitačním poli jiného tělesa pohybovat, aby nespadlo na povrch obíhaného tělesa. Obíhající těleso se při ní pohybuje po kruhové trajektorii. Velikost 1. kosmické rychlosti můžeme určit ze vztahu

,

kde je rychlost, gravitační konstanta, hmotnost obíhaného tělesa, vzdálenost středů obou těles a gravitační parametr. Za obvykle dosazujeme součet poloměru obíhaného tělesa (např. Země) a výšky trajektorie nad povrchem.

1. kosmická rychlost označuje kruhovou rychlost v gravitačním poli Země. Z její velikosti například vyplývá výška geostacionární dráhy.

Odvození vztahu[editovat | editovat zdroj]

Pohybuje-li se těleso po kružnici, působí na něj dostředivá síla, v případě pohybu v gravitačním poli se jedná o sílu gravitační. Zároveň na něj působí opačným směrem setrvačná odstředivá síla. Má-li obíhající těleso zachovat stálou vzdálenost od druhého tělesa, které obíhá, musí být uvedené dvě síly v rovnováze:

,

kde je síla odstředivá a síla gravitační (dostředivá). Pro velikosti těchto sil pak platí:

Dosadíme-li do této rovnice ze vztahu pro odstředivou sílu a Newtonova gravitačního zákona, získáme:

,

kde m je hmotnost obíhajícího tělesa a M hmotnost obíhaného tělesa. Po úpravách dostaneme:

2. kosmická rychlost[editovat | editovat zdroj]

Úniková rychlost, neboli parabolická rychlost, je minimální rychlost, kterou se musí těleso v gravitačním poli jiného tělesa pohybovat, aby mohlo toto gravitační pole opustit. Obíhající těleso se při ní pohybuje po parabolické trajektorii. Velikost únikové rychlosti můžeme určit ze vztahu

,

kde je rychlost (úniková), kde kruhová rychlost, gravitační konstanta, hmotnost tělesa, v jehož gravitačním poli se druhé těleso pohybuje, vzdálenost středů obou těles a gravitační parametr. Za obvykle dosazujeme součet poloměru obíhaného tělesa (např. Země) a výšky trajektorie nad povrchem.

2. kosmická rychlost označuje únikovou rychlost z gravitačního pole Země. Uvažujeme-li start tělesa přímo z povrchu Země, má toto těleso již od počátku rotační rychlost Země (způsobenou otáčením Země kolem vlastní osy), se kterou je nutné dále počítat. V kosmonautice se této skutečnosti s výhodou využívá, rakety proto běžně startují směrem na východ a pokud možno z co nejnižší zeměpisné šířky (na rovníku je největší obvodová rychlost).

Odvození vztahu[editovat | editovat zdroj]

Dle zákona zachování energie zůstává součet pohybové a polohové energie tělesa zachován, tedy:

a po dosazení:

.

Pohybová energie je po opuštění gravitačního pole nulová, protože počítáme s minimální možnou rychlostí a proto předpokládáme, že se veškerá pohybová energie spotřebuje. Polohová energie tělesa opustivšího gravitační pole je také nulová. Zároveň však s rostoucí vzdáleností od středu gravitačního pole tato energie stoupá a proto musí mít v rovnici záporné znaménko (viz článek gravitační potenciální energie). Po úpravě rovnice dostáváme:

3. kosmická rychlost[editovat | editovat zdroj]

3. kosmická rychlost, neboli hyperbolická rychlost, je úniková rychlost z gravitačního pole Slunce. Pro její velikost tedy platí vztah pro únikovou rychlost, do kterého za hmotnost dosazujeme hmotnost Slunce. Těleso se při ní pohybuje po hyperbolické trajektorii, v kosmonautice se však k jejímu dosažení využívá gravitačních manévrů, které pochopitelně trajektorii mění. Při startu ze Země musíme kromě rotační rychlosti Země (viz část 2. kosmická rychlost) přičíst i 2. kosmickou rychlost, kterou těleso potřebuje k opuštění gravitačního pole Země.

Prvními tělesy vyrobenými lidmi, která získala třetí kosmickou rychlost a v budoucnu tak opustí Sluneční soustavu, jsou sondy Pioneer 10 a 11. Pioneer 10 byl vypuštěn 3. března 1972 a brzy po startu získal rychlost 14,5 km·s-1. Pioneer 11 byl vypuštěn 6. dubna 1973 a po startu získal rychlost 14,3 km·s-1. Tyto rychlosti jsou samozřejmě nižší než 3. kosmická rychlost, byly však později zvýšeny pomocí gravitačního praku. Dalšími sondami, které opouštějí Sluneční soustavu jsou Voyager 1 (vypuštěn 5. září 1977), Voyager 2 (vypuštěn 20. srpna 1977) a New Horizons (vypuštěn 19. ledna 2006).

Ostatní kosmické rychlosti[editovat | editovat zdroj]

  • 4. kosmická rychlost – rychlost potřebná k dosažení Slunce.[2] Pro start z povrchu Země je její hodnota 31,8 km/s.
  • 5. kosmická rychlost – rychlost potřebná k úniku z gravitačního působení Slunce ve směru kolmém k rovině ekliptiky, pro start z povrchu Země je její hodnota asi 52,8 km/s.
  • 6. kosmická rychlost – rychlost potřebná k úniku z gravitačního působení Slunce ve směru proti oběhu Země okolo Slunce (rozdíl oproti 3. kosmické rychlosti). Na povrchu Země činí 72,8 km/s.

Tabulky[editovat | editovat zdroj]

U těles označených * je poloměr určen horní hranicí mračen v atmosféře (resp. hranicí heliosféry u Slunce).

Kruhová rychlost
Těleso vk (km·s-1)
Slunce* 440
Merkur 3,01
Venuše 7,33
Země 7,905
Měsíc 1,68
Mars 3,56
Jupiter* 42,11
Saturn* 25,10
Uran* 15,60
Neptun* 16,62
Pluto 0,86
1. kosmická rychlost z různých výšek nad povrchem Země
Výška nad

povrchem Země (km)

Kruhová

rychlost (km·s-1)

Poznámka
0 7,905  
200 7,784 Nejnižší dráhy umělých družic
500 7,613  
1000 7,350  
5000 5,919  
10 000 4,933  
20 200 3,880 navigační družice GPS
36 000 3,067 geostacionární družice
50 000 2,659  
100 000 1,936  
384 400 1,022 dráha Měsíce
500 000 0,887  
Úniková rychlost z povrchů těles Sluneční soustavy
Planeta Rychlost (km·s-1)
Slunce* 620
Merkur 4,25
Venuše 10,36
Země 11,18
Měsíc 2,40
Mars 5,03
Jupiter* 59,55
Saturn* 35,51
Uran* 21,29
Neptun* 23,50
3. kosmická rychlost
Z oběžné dráhy Země 42,1 km·s-1
Z povrchu Země (se započtením oběžné rychlosti Země a 2. kosmické rychlosti) 16,7 km·s-1

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. MARTINEK, František, 1997: Z historie a současnosti kosmických raketoplánů (str. 7), Hvězdárna Valašské Meziříčí, ISBN 80-902445-2-1
  2. REICHL, Jaroslav; VŠETIČKA, Martin. Encyklopedie fyziky [online]. [cit. 2009-06-20]. Kapitola Třetí a čtvrtá kosmická rychlost. Dostupné online.