Iterační metoda

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Ve výpočtové matematice je iterační metoda proces, který z počáteční aproximace konstruuje posloupnost přibližných řešení daného problému. Každá iterace přibližného řešení je konstruována z iterací předchozích.

Iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic[editovat | editovat zdroj]

Pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic existují dvě hlavní skupiny iteračních metod – stacionární iterační metody a metody Krylovových podprostorů.[1]

Stacionární iterační metody[editovat | editovat zdroj]

Základní stacionární iterační metody vycházejí ze štěpení příslušné matice soustavy na , přičemž matice musí být jednoduše invertovatelná. Novou iteraci přibližného řešení spočítáme z předchozího jako Přesné řešení soustavy je pak pevným bodem tohoto zobrazení.

Metody Krylovových podporstorů[editovat | editovat zdroj]

Metody Krylovových podprostorů jsou projekční metody založené na hledání přibližného řešení v Krylovových podprostorech rostoucí dimenze, tj. . Jednoznačnost tohoto přibližného řešení dosáhneme dodatečnými podmínkami na příslušné residuum . Zpravidla požadujeme buď minimalitu residua v eukleidovské normě, nebo ortogonalitu residua na prostor, ve kterém hledáme aproximaci . Požadujeme-li ortogonalitu residua na prostor, na kterém hledáme přibližné řešení, jedná se o tzv. Galerkinovu metodu.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku iterative method na anglické Wikipedii.

  1. Analýza metod pro maticové výpočty : základní metody. Vyd. 1. vyd. Praha: Matfyzpress xvi, 308 s. s. ISBN 9788073782016, ISBN 8073782014. OCLC 798995952