Krylovův prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Krylovův prostor, respektive Krylovův podprostor, je pojem z oboru lineární algebry. Pro čtvercovou matici stupně a vektor dimenze je Krylovův podprostor řádu definován jako lineární obal násobků prvními mocninami počínaje od nulté mocniny, tedy jednotkové matice (). Tedy lineární obal vektorů .

Jméno pochází od ruského námořního inženýra a aplikovaného matematika Alexeje Nikolajeviče Krylova, který o nich napsal v roce 1931 práci.

Svou aplikaci našly Krylovovy podprostory například v moderních iteračních metodách pro hledání vlastních hodnot velkých řídkých matic nebo pro řešení velkých soustav lineárních rovnic, kde je z hlediska výpočetní složitosti jejich výhodou, že dochází k násobení velké matice vektorem a nikoliv k násobení přímo velkých matic mezi sebou. Výpočet členů posloupnosti vektorů lze totiž spočítat násobením předchozího členu maticí .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Krylov subspace na anglické Wikipedii.