Přeskočit na obsah

Curieův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Curieův zákon je pravidlo platící u řady paramagnetických látek, které říká, že magnetizace je při dostatečně vysoké teplotě a dostatečně slabých polích přímo úměrná intenzitě magnetického pole; při zahřívání tento vztah přestává platit. Je-li intenzita pole stálá, pak je magnetická susceptibilita nepřímo úměrná teplotě:

kde

je (objemová) magnetická susceptibilita,
je vytvořená magnetizace (A/m),
je intenzita magnetického pole (A/m),
je teplota (K),
je Curiova konstanta, specifická pro daný materiál (K).

Pierre Curie objevil toto pravidlo při zpracování dat z pokusu a platí jen při vysokých teplotách a slabých polích. Maximální magnetizace nastává za nízkých teplot a silných polí. Pokud je Curieova konstanta nulová, tak převažují jiné magnetické jevy, například Langevinův diamagnetismus nebo Van Vleckův paramagnetismus.

Odvození z kvantové mechaniky

[editovat | editovat zdroj]
Magnetizace paramagnetu jako funkce převrácené hodnoty teploty

Každá částice paramagnetu má magnetický moment . Energie magnetického momentu v magnetickém poli je:

kde je hustota magnetického pole v jednotkách tesla (T).

Dvoustavové částice (se spinem -1/2)

[editovat | editovat zdroj]

Pro zjednodušení výpočtu se uvažují dvoustavové částice, které mohou mít směr magnetického momentu ve srovnání s magnetickým polem souhlasný nebo opačný a jediné možné hodnoty magnetického momentu tak jsou a . V takovém případě má částice jen dvě možné energie, při uspořádání ve směru magnetického pole, a při opačném uspořádání.

Gibbsova volná energie je:

Magnetizace je zápornou derivací volné energie vůči uvažovanému poli, a magnetizace na jednotkový objem tak činí

kde n je hustota počtu magnetických momentů.[1]

Výše uvedený vztah se nazývá Langevinova paramagnetická rovnice. Pierre Curie vytvořil aproximaci tohoto pravidla pro vysoké teploty a slabá pole, která používal při svých pokusech. S růstem teploty a poklesem intenzity pole se parametr vyjádřený hyperbolickým tangentem snižuje. Za takových podmínek platí:

Pokud , tak

magnetizace je tedy malá, a lze tedy použít vzorec , z čehož vyplývá:

Za těchto podmínek je magnetická susceptibilita:

což dává:

kde , v kelvinech (K), je Curieova konstanta.[2]

Zobecnění

[editovat | editovat zdroj]

Jestliže mají částice libovolný spin, tak je vzorec složitější. Ve slabých magnetických polích nebo za vysokých teplot odpovídá spin Curieovu zákonu:[3]

kde je celkové kvantové číslo úhlového momentu hybnosti, a faktor g (takový, že je magnetický moment). V dvouúrovňové soustavě s magnetickým momentem se vzorec zjednoduší do výše uvedené podoby

Když se spin blíží nekonečnu, tak magnetizace dosahuje klasické hodnoty odvozené v následujícím oddílu.

Odvození z klasické statistické mechaniky

[editovat | editovat zdroj]

Paramagnety si také lze představit jako klasické, volně rotující, magnetické momenty. V takovém případě je jejich polohový vektor určen úhly ve sférických souřadnicích a energie jednotlivého momentu potom bude:

kde je úhel mezi magnetickým momentem a magnetickým polem. Odpovídající rozdělovací funkce je:

Výsledek nezávisí na úhlu , a tak lze proměnné upravit na za vzniku:

Nyní je očekávaná hodnota složky magnetizace (zbylé dvě jsou v důsledku integrace podle nulové):

Pro zjednodušení výpočtu lze tento výsledek zapsat jako diferenciaci :

Odstraněním derivace vznikne:

kde je Langevinova funkce:

Tato funkce vypadá pro malá jako singulární, ovšem není, protože dvě singulární proměnné se navzájem vyruší. Chování této funkce pro malé argumenty lze popsat jako:

, takže se také uplatní Curieova limita, ale s třikrát menší Curieovou konstantou. Podobně se funkce na pro velké argumenty nasycuje, a tak se obnovuje opačná limita.

Pierre Curie v roce 1895 zpozoroval, že magnetická susceptibilita kyslíku je nepřímo úměrná jeho teplotě. Paul Langevin o deset let později představil klasické odvození tohoto vztahu.[4]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Curie's law na anglické Wikipedii.

  1. Mehran Kardar. Statistical Physics of Particles. [s.l.]: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-87342-0. 
  2. J. M. D. Coey. Magnetism and Magnetic Materials. [s.l.]: Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-0-521-81614-4. 
  3. Charles Kittel. Introduction to Solid State Physics. [s.l.]: Wiley, 2004-11-11. Dostupné online. ISBN 0-471-41526-X. S. 304. 
  4. J. H. Van Vleck. Quantum Mechanics: The Key to Understanding Magnetism. Science. 1978-07-14, s. 113–120. DOI 10.1126/science.201.4351.113. 

Související články

[editovat | editovat zdroj]