Charakteristika polohy

Charakteristika polohy rozdělení pravděpodobnosti je ve statistice některá z charakteristik náhodné veličiny, která definuje polohu rozdělení v měřitelném prostoru $E$ (pro jednoduchou náhodnou veličinu polohu distribuční funkce na ose x).

Formální definice

Charakteristika polohy náhodného rozdělení s distribuční funkcí $F$ je hodnota $g(F)$ funkce $g$ definované na nějaké množině $\mathbb {F}$ distribučních funkcí, takové, že

$g(F_{a\xi +b})=ag(F)+b$

kde distribuční funkce $F_{a\xi +b}$ je definována vztahem

$F_{a\xi +b}(x)=F\left({\frac {x-b}{a}}\right)$

To znamená, že charakteristika polohy se při lineární transformaci náhodné proměnné musí transformovat stejným způsobem jako proměnná.

Charakteristiky polohy

Nejpoužívanější charakteristikou polohy jednorozměrných rozdělení je střední hodnota, která však nemusí být definována pro každé rozdělení (viz Cauchyho rozdělení). Dalšími charakteristikami polohy jsou medián, modus a kvantily.

Charakteristiky středu rozdělení

Mnoho charakteristik polohy charakterizuje střed náhodného rozdělení (střed necharakterizují kvantily); k dalším charakteristikám středu rozdělení patří geometrický průměr a harmonický průměr, které nejsou charakteristikami polohy.

Odkazy

Související články

• Charakteristika náhodné veličiny