Brahmaguptův vzorec

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Brahmaguptův vzorec

Brahmaguptův vzorec (podle indického matematika Brahmagupty) umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka, tedy takového, kterému může být opsána kružnice. Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a, b, c a d, pak platí:

,

kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:

Pokud se jedna ze stran rovná nule, dostaneme Heronův vzorec pro trojúhelník:

Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.

Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec.

kde je polovina součtu dvou protilehlých úhlů čtyřúhelníka.