Biotův-Savartův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Biotův-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův-Savartův-Laplaceův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean -Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákona[editovat | editovat zdroj]

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí \mathbf{B}, proudem I a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.

Bodový náboj Q, který se v místě \mathbf{r}_Q pohybuje rychlostí \mathbf{v}, přispívá do místa s polohovým vektorem \mathbf{r} magnetickou indukcí \mathbf{B}(\mathbf{r}), což lze vyjádřit vztahem

\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\mathbf{v}\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu \mathbf{j} dostáváme objemový integrál:

\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\mathbf{j}(\mathbf{r}_Q)\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.


v diferenciálním tvaru můžeme jednoduše psát

\mathrm{d} \textbf{\textit{B}}(\textbf{\textit{r}}) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \dot \frac{\mathrm{d} \textbf{\textit{I}} \times \textbf{\textit{r}}}{r^3}:

kde \mathrm{d} \textbf{\textit{I}} = I \mathrm{d} \textbf{\textit{l}}


Lineární vodič[editovat | editovat zdroj]

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes část křivky, "C", představující vodič:

\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu I}{4\pi}\int_C \mathrm{d}{\mathbf{r}_Q}\times\frac{(\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q)}{\Vert\mathbf{r}-\mathbf{r}_Q\Vert^3}\;,

kde \mathrm{d}\mathbf{r}_Q je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu.

Související články[editovat | editovat zdroj]