Axiom konstruovatelnosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru:

.

Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin[editovat | editovat zdroj]

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin — z jejích axiomů nelze dokázat ani , ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

Související články[editovat | editovat zdroj]