Axiom konstruovatelnosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída  \mathbb{L} všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou  \mathbb{V} (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru:

 \mathbb{V} = \mathbb{L} .

Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin[editovat | editovat zdroj]

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin — z jejích axiomů nelze dokázat ani \mathbb{V} = \mathbb{L}, ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z \mathbb{V} = \mathbb{L} lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

Související články[editovat | editovat zdroj]