Astroida

Konstrukce astroidy jako kotálnice

Konstrukce astroidy jako obálky poloh ramene Archimédova elipsografu

Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na obálku poloh ramene Archimédova elipsografu.

Její implicitní rovnice je

$x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}$

a parametricky ji lze vyjádřit

$x=a(\cos t)^{3}$

$y=a(\sin t)^{3}$

s parametrem $t\in \left\langle 0,2\pi \right\rangle$.

Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Astroid na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu astroida na Wikimedia Commons