Algebraicky uzavřené těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Matematický pojem algebraicky uzavřené těleso označuje takové těleso , pro které platí, že každý mnohočlen stupně alespoň 1 s koeficienty z tělesa má v alespoň jeden kořen.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Těleso reálných čísel není algebraicky uzavřené, neboť například mnohočlen nemá v reálných číslech žádné řešení, ačkoliv je stupně 2 a všechny jeho koeficienty (totiž 1 a 1) jsou reálná čísla. Jednička je obsažena i v každém podtělese reálných čísel, proto pro podtělesa reálných čísel můžeme použít stejný argument a vidíme, že ani ony nejsou algebraicky uzavřené. Tedy speciálně těleso racionálních čísel není algebraicky uzavřené.

Algebraicky uzavřené není ani žádné konečné těleso. Označíme-li totiž prvky konečného tělesa po řadě , můžeme zkonstruovat mnohočlen , který je zřejmě stupně alespoň 1 a přitom žádný z není jeho kořenem.

Naproti tomu těleso komplexních čísel algebraicky uzavřené je, jak říká základní věta algebry.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]