Mocninná funkce

Grafy mocninných funkcí x², x³ a −x⁻²

Mocninná funkce je elementární matematická funkce, jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné, tedy funkce tvaru

$f\colon x\mapsto ax^{r}\qquad a,r\in \mathbb {R} ,$

kde $a$ a $r$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Konstanta $r$ se nazývá exponent.

Mocninná funkce, jejíž exponent $r$ je celé číslo nebo nula, je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem.

Definiční obor

Definiční obor závisí na exponentu $r$, konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda $r\in \mathbb {Z}$) a znaménku podle následující tabulky.

	$r>0$	$r<0$	$r=0$
$r\in \mathbb {Z}$	$\mathbb {R}$	$\mathbb {R} \setminus \{0\}$	$\mathbb {R} \setminus \{0\}$ nebo $\mathbb {R}$
$r\notin \mathbb {Z}$	$\mathbb {R} _{0}^{+}$	$\mathbb {R} ^{+}$	—

Obor hodnot

Obor hodnot závisí na konstantě $a$ a exponentu $r$.

	$r>0$		$r<0$		$r=0$
	$r$ sudé nebo $\notin \mathbb {Z}$	$r$ liché	$r$ sudé nebo $\notin \mathbb {Z}$	$r$ liché
$a>0$	$\mathbb {R} _{0}^{+}$	$\mathbb {R}$	$\mathbb {R} ^{+}$	$\mathbb {R} \setminus \{0\}$	$\{a\}$
$a<0$	$\mathbb {R} _{0}^{-}$	$\mathbb {R}$	$\mathbb {R} ^{-}$	$\mathbb {R} \setminus \{0\}$
$a=0$	$\{0\}$