Théveninova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Théveninova poučka (Théveninův teorém) o náhradním zdroji napětí tvrdí, že lze libovolně složitý lineární obvod nahradit obvodem skutečného zdroje napětí, připojeným k libovolným dvěma svorkám. Tento postup se dá aplikovat v obvodech kde je třeba spočítat pouze proud v jedné větvi obvodu.

Princip objevil Hermann von Helmholtz v roce 1853, v roce 1883 jej znovuobjevil francouzský telegrafní inženýr Léon Charles Thévenin, po němž je dnes nazýván.


Postup[editovat | editovat zdroj]

  1. Označíme si 2 svorky
  2. Obvod si rozdělíme na dvě části - zátěž (prvek, větev na které chceme vypočítat tekoucí proud) a druhá část bude zbytek lineární soustavy
  3. Podle Theveninovy věty lze zbytek lineární soustavy nahradit skutečným zdrojem napětí. Ten je tvořen vnitřním napětím (ten určíme jako napětí naprázdno mezi svorkami) a vnitřním odporem (ten určíme jako celkový odpor lineární soustavy mezi svorkami při odpojené zátěži, když zdroje vyřadíme)
  4. Při výpočtu nahradíme zdroje jejich vnitřními odpory, tj. ideální zdroj napětí (IZN) zkratujeme a ideální zdroj proudu (IZP) rozpojíme. Viz obrázek.
    Odpojeni ideálních zdrojů napětí a proudu

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Lineární obvod u kterého chceme zjistit proud na rezistoru R2

Mějme obvod u kterého chceme vypočítat proud na rezistoru R2.Viz obrázek.
Nejdříve si označíme svorky (např. X a Y) na rezistoru R2 a tento rezistor odpojíme. Tento rezistor tvoří tzv. zátěž.(Obr. 1)

Obr. 1

V tomto obvodu bez připojeného rezistoru R2 vypočítáme proud který protéká obvodem. Ten se rovná podle Ohmova zákona:


I0 = {U \over R1 + R3 + R4}


Vnitřní napětí náhradního zdroje určíme jako napětí mezi svorkami X a Y. Proud I0 vytváří na jednotlivých rezistorech úbytky napětí U1, U3, U4. Ty se rovnají:


U1 = R1 \cdot I0
U3 = R3 \cdot I0
U4 = R4 \cdot I0


Obvod si můžeme pro lepší pochopení překreslit (Obr. 2)

Obr. 2

a zapojení vlastně vytváří nezatížený dělič napětí. V tomto případě se napětí mezi svorkami XY rovná:


UXY = U - U1 = U3 + U4


Viz Kirchhoffovy zákony.

Při výpočtu vnitřního odporu náhradního zdroje nejprve odpojíme zdroj napětí. A to tak že tento zdroj zkratujeme. Překreslený obvod je na obrázku č. 3.

Obr. 3

Tento obvod zjednodušíme a výsledný odpor se rovná vnitřnímu odporu zdroje (R = Ri):


Ri = R1(R3 + R4) \over R1 + R3 + R4


Výsledné schéma náhradního obvodu se skutečným zdrojem napětí je vidět na obrázku č.4.

Obr. 4

Teď když známe svorkové napětí a vnitřní odpor zdroje, můžeme vypočítat proud tekoucí rezistorem R2:


I2 = Uxy \over Ri + R2