Steinerova věta

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.

Základní vzorec

Za předpokladu, že $J_T$ představuje moment setrvačnosti tělesa k ose procházející těžištěm, $m$ hmotnost tělesa a $r_T$ vzdálenost osy rotace od těžiště, potom lze moment setrvačnosti $J$ k dané ose vypočítat následovně.

$J = J_T + m \, r_T^2$

Tenzorový počet

Pokud je moment setrvačnosti tenzorem (tenzor setrvačnosti), potom lze Steinerovu větu formulovat následovně (E je jednotková matice, r_T je vektor se složkami [x_T; y_T; z_T] popisující vzdálenost osy rotace od těžiště, symbol $\otimes$ značí tenzorový součin).

$\bold J = \bold J_T + m \left( \bold E \bold r_T^2 - \bold r_T \otimes \bold r_T \right) = \bold J_T + m \left[ \begin{matrix} y_T^2+z_T^2 & -x_T y_T & -x_T z_T \\ -x_T y_T & x_T^2+z_T^2 & -y_T z_T \\ -x_T z_T & -y_T z_T & x_T^2+y_T^2 \end{matrix} \right]$

Důsledek

Ze všech rovnoběžných os, které procházejí tělesem v daném směru, přísluší ose jdoucí těžištěm nejmenší moment setrvačnosti.

Související články

• Moment setrvačnosti