Relativistický Dopplerův jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Relativistický Dopplerův jev popisuje změnu vlnové délky, která nastane, pokud se zdroj a příjemce elektromagnetického vlnění vůči sobě vzájemně pohybují. Na rozdíl od klasického Dopplerova jevu jsou započteny efekty dilatace času podle speciální teorie relativity. Pro rychlosti o několik řádů menší než rychlost světla je ale rozdíl předpovědi podle obou modelů zanedbatelný.

Výpočet jednorozměrného případu[editovat | editovat zdroj]

Pokud se zdroj a pozorovatel od sebe pohybují po jedné přímce rychlostí v\,, pozorovaná frekvence f_o\, se liší od frekvence zdroje f_e\, takto:

f_o = \sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}\,f_e

kde c\, je rychlost světla.

Odpovídající vlnová délka se změní takto:

\lambda_o = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}\,\lambda_e

a výsledný rudý posuv z\, může být popsán jako

z + 1 = \frac{\lambda_o}{\lambda_e} = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}

Pro nerelativistické rychlosti, tedy pro v \ll c\,, lze provést zjednodušující aproximaci:

\frac{\Delta f}{f} \simeq -\frac{v}{c} \qquad \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \simeq \frac{v}{c} \qquad z \simeq \frac{v}{c}

což je klasický Dopplerův jev.

Poznámka: Vzorce platí pro objekty vzdalující se od sebe po jedné přímce. Pro přibližující se objekty je třeba dosadit rychlost záporně.