Přímý důkaz

Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace $P\rightarrow T$, tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že z platnosti výroku $P$ se řadou platných implikací odvodí platnost výroku $T$, tj. postupuje se metodou „Jestliže…, pak…“ či „…, tedy …“.

Přímý důkaz tedy spočívá v nalezení řady výroků $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ tak, aby platilo:

$(P\rightarrow A_{1})\land (A_{1}\rightarrow A_{2})\land \cdots \land (A_{n-1}\rightarrow A_{n})\land (A_{n}\rightarrow T)$

Příklady

Přímý důkaz tvrzení $(a>1)\rightarrow (a^{2}>1)$ můžeme provést následovně:

1. Protože $a>1$, je také $a>0$.
2. Protože $a>0$, získáme přenásobením nerovnosti $a>1$ nerovnost $a^{2}>a$.
3. Protože $a^{2}>a$ a $a>1$, je také $a^{2}>1$.

Související články

• Matematický důkaz
• Nepřímý důkaz
• Důkaz sporem
• Matematická indukce