Důkaz sporem

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o důkazu sporem jako o neformálním důkazu ve smyslu běžně používaném v matematice, logice i v běžném uvažování. O formálním sporu jako o pojmu matematické logiky pojednává článek bezesporná teorie.

Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož důkaz sporem je založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. ve vícehodnotových logikách či v intuicionistické logice.

Použití ve formální logice[editovat | editovat zdroj]

Řekněme, že je cílem dokázat tvrzení p. Důkaz sporem probíhá tak, že se odvodí, že tvrzení „není pravda, že p“ vede k logickému sporu. Tvrzení p tedy nemůže být nepravdivé a musí být, díky zákonu o vyloučení třetího, pravdivé.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Úkolem je dokázat tvrzení „neexistuje nejmenší racionální číslo větší než nula“. V důkazu sporem se nejprve předpokládá opak, tedy že takové číslo existuje, označme je třeba r0. Nyní buď x = r0 : 2. Tím se získá číslo x, které je racionální, je větší než nula a je menší než r0, což je ve sporu s předpokladem. Tím důkaz sporem končí, původní předpoklad („neexistuje nejmenší racionální číslo větší než nula“) byl správný.

Použití ve filosofii[editovat | editovat zdroj]

Důkaz sporem může být využit mnoha způsoby, například tak jako v následujícím příkladu.

A: Měl bys respektovat víru pana C, jelikož všechny víry jsou si rovny a žádná by neměla být odmítána.
B: A co víra pana D? (Uvažme, že D věří v něco, co je odmítáno drtivou většinou lidí)
A: To je pravda, víru pana D bys měl odmítat.
B: Pokud je správné odmítat víru pana D, není pravda, že žádná víra by neměla být odmítána. Proto důvod, proč bych měl respektovat víru pana C, je nesmyslný.

Použití v právu[editovat | editovat zdroj]

V právu patří argumentum reductionis ad absurdum k často užívaným metodám výkladu právních předpisů. Jestliže určitý výklad vede v jednom případě ke zjevně nepřijatelnému, absurdnímu závěru, pak je tento výklad třeba pokládat za nesprávný i v jiných případech, resp. jsou-li možné dva výklady a dokážeme, že jeden by vedl k absurdním důsledkům, pak je správný výklad druhý.

Související články[editovat | editovat zdroj]