Přímý důkaz

Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace $P \rightarrow T$, tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že z platnosti výroku $P$ se řadou platných implikací odvodí platnost výroku $T$, tj. postupuje se metodou „Jestliže…, pak…“ či „…, tedy …“.

Přímý důkaz tedy spočívá v nalezení řady výroků $A_1, A_2, \ldots, A_n$ tak, aby platilo:

$(P \rightarrow A_1) \land (A_1 \rightarrow A_2) \land \cdots \land (A_{n-1} \rightarrow A_n) \land (A_n \rightarrow T)$

Příklady

Přímý důkaz tvrzení $(a>1) \rightarrow (a^2>1)$ můžeme provést následovně:

1. Protože $a>1$, je také $a>0$.
2. Protože $a>0$, získáme přenásobením nerovnosti $a>1$ nerovnost $a^2>a$.
3. Protože $a^2>a$ a $a>1$, je také $a^2>1$.

Související články

• Matematický důkaz
• Nepřímý důkaz
• Důkaz sporem
• Matematická indukce