Přímý důkaz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace P \rightarrow T, tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že z platnosti výroku P se řadou platných implikací odvodí platnost výroku T, tj. postupuje se metodou „Jestliže…, pak…“ či „…, tedy …“.

Přímý důkaz tedy spočívá v nalezení řady výroků A_1, A_2, \ldots, A_n tak, aby platilo:

(P \rightarrow A_1) \land (A_1 \rightarrow A_2) \land \cdots \land (A_{n-1} \rightarrow A_n) \land (A_n \rightarrow T)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Přímý důkaz tvrzení (a>1) \rightarrow (a^2>1) můžeme provést následovně:

  1. Protože a>1, je také a>0.
  2. Protože a>0, získáme přenásobením nerovnosti a>1 nerovnost a^2>a.
  3. Protože a^2>a a a>1, je také a^2>1.

Související články[editovat | editovat zdroj]