Prvočíslo Sophie Germainové

Jako prvočíslo Sophie Germainové je označováno v teorii čísel každé prvočíslo $p$, pro které platí, že i $p'=2p+1$ je prvočíslem. Tato prvočísla jsou pojmenována po francouzské matematičce Sophii Germainové. Příslušnému prvočíslu $p'$ se říká bezpečné prvočíslo vzhledem k možnému využití v kryptografii.

Několik prvních prvočísel Sophie Germainové: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, …

Předpokládá se, že prvočísel Sophie Germainové existuje nekonečně mnoho, ale zatím se to nepodařilo dokázat.

Největší dosud (2009) známé prvočíslo Sophie Germainové je 48047305725 × 2¹⁷²⁴⁰³−1. Má 51910 desítkových cifer a bylo nalezeno Davidem Underbakkem pětadvacátého ledna 2007.

Externí odkazy

• (anglicky) Dvacet největších prvočísel Sophie Germainové na stránkách primes.utm.edu
• (anglicky) Pod číslem A005384 jsou prvočísla Sophie Germainové evidována v On-line databázi celočíselných posloupností

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sophie Germain prime na anglické Wikipedii.