Přímá a nepřímá úměrnost

Nepřímou úměrností se nazývá každá funkce daná rovnicí $y={k \over x}$ , kde $k$ představuje reálné číslo různé od nuly. Definiční obor této funkce je množina všech reálných čísel různých od nuly. Grafem nepřímé úměrnosti v ortonormální souřadnicové soustavě je rovnoosá hyperbola. Osy x a y jsou asymptoty grafu této funkce.

Příklad

Příkladem může být závislost času potřebného k překonání určité vzdálenosti na rychlosti. Čím vyšší rychlostí jedu, tím kratší dobu mi trvá někam dojet. Další situací může být závislost času potřebného k dokončení určitého úkolu v závislosti na počtu osob či strojů, které daný úkol zpracovávají. Čím více pracovníků, tím rychleji je práce hotova.

Vlastnosti funkce

$y=k/x$ je na intervalech $x\in (-\inf ;0)$ a $x\in (0;\inf )$ klesající pro $k>0$ a naopak rostoucí pro $k<0$ .

Poznámka

Někdy se také za nepřímou úměrnost chybně považuje i situace, kdy se nejedná o přísně přímou úměrnost. Jedná se o případy, kdy hodnota obou veličin stoupá, ale ne stejně „rychle“. Příkladem může být délka strany čtverce a jeho obsah. Jestliže se délka strany čtverce dvakrát zvětší, obsah čtverce se zvětší čtyřikrát. Pak se ale jedná o prostou úměrnost.

Související články