Metoda násobení základem

Metoda násobení základem je metoda určená pro převod desetinných čísel mezi soustavami. Metoda je určena pro čísla menší než 1 a spočívá v opakovaném násobení základem cílové soustavy a sepisování číslice na pozici jednotek.

Postup

Mějme číslo $N_{A}$ v soustavě o základu $r_{A}$ na $m$ platných číslic vyjádřené polynomem jako

N_{A}=\sum _{i=-1}^{-m}a_{i}{\cdot }r_{A}^{i}=a_{-1}{\cdot }r_{A}^{-1}+a_{-2}{\cdot }r_{A}^{-2}+\cdots +a_{-m}{\cdot }r_{A}^{-m}\,\!

, kde

N_{A}<1\,\!

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu $r_{B}$ jako

N_{B}=\sum _{i=-1}^{-n}b_{i}{\cdot }r_{B}^{i}=b_{-1}{\cdot }r_{B}^{-1}+b_{-2}{\cdot }r_{B}^{-2}+\cdots +b_{-n}{\cdot }r_{B}^{-n}\,\!

Vztah lze přepsat podle základu soustavy, do které chceme číslo převést tak, aby se základy vyskytovaly bez mocnin

N_{A}=r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-1}+r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-2}+{\ldots }+r_{B}^{-1}{\cdot }(a_{-n-1}+r_{B}^{-1}{\cdot }a_{-n})))=0{,}b_{-1}b_{-2}{\ldots }b_{-n}=N_{B}\,\!

Postupně tedy násobíme číslo $N_{A}$ základem $r_{B}$ a dostaneme první desetinnou číslici $b_{-1}$ (číslici sepíšeme) a nový dílčí součin $S$

N_{A}\cdot r_{B}=b_{-1}+b_{-2}{\cdot }r_{B}^{-1}+b_{-3}{\cdot }r_{B}^{-2}+\cdots +b_{-n}{\cdot }r_{B}^{-n+1}=b_{-1}+S

Dalším násobením dostaneme $b_{-2}$ atd. Postup opakujeme do požadované přesnosti nebo dokud není dílčí součin nulový. Dostaneme desetinné číslo zapsané pozičně.

Příklad

Převod čísla $(0{,}6875)_{10}\,\!$ do binární soustavy.

násobení		součin	rozepsáno	význam
$(0{,}6875)_{10}{\cdot }2\,\!$	$=\,\!$	$1{,}375\,\!$	$1+0{,}375\,\!$	nejvíce významná číslice
$(0{,}375)_{10}{\cdot }2\,\!$	$=\,\!$	$0{,}75\,\!$	$0+0{,}75\,\!$
$(0{,}75)_{10}{\cdot }2\,\!$	$=\,\!$	$1{,}5\,\!$	$1+0{,}5\,\!$
$(0{,}5)_{10}{\cdot }2\,\!$	$=\,\!$	$1{,}0\,\!$	$1+0{,}0\,\!$	nejméně významná číslice

Tedy $(0{,}6875)_{10}=(0{,}1011)_{2}\,\!$

Související články