Metoda dělení základem

Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami. Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení.

Postup [editovat]

Mějme celé číslo $N_A$ vyjádřené v soustavě o základu $r_A$ na $m$ platných číslic polynomem dle vzorce

$N_A = \sum_{i=0}^{m-1}a_i{\cdot}r_A^i = a_{m-1}{\cdot}r_A^{m-1} + a_{m-2}{\cdot}r_A^{m-2} + \ldots + a_0{\cdot}r_A^0\,\!$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu $r_B$ jako

$N_B = \sum_{i=0}^{n-1}b_i{\cdot}r_B^i = b_{n-1}{\cdot}r_B^{n-1} + b_{n-2}{\cdot}r_B^{n-2} + \ldots + b_0{\cdot}r_B^0\,\!$

Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem $r_B$ , přičemž dostaneme podíl $P$ a zbytek $Z$ . Můžeme pak psát

$N_B = P\cdot r_B + Z = (b_{n-1}{\cdot}r_B^{n-2} + b_{n-2}{\cdot}r_B^{n-3} + \ldots + b_1{\cdot}r_B^0) \cdot r_B + b_0\,\!$

Zbytek $Z$ tudíž představuje číslici $b_0$ . K určení koeficientu $b_1$ vydělíme zcela analogicky polynom $P$ základem $r_B$ . Celý postup opakujeme dokud nebude výsledek dělení nulový.

Výsledkem převodu je číslo $N_B$ , které má jednotlivé číslice zapsané pozičně jako $b_{n-1}b_{n-2} \ldots b_{0}$ .

Příklad [editovat]

Převod čísla $(109)_{10}\,\!$ do binární soustavy.

dělení		podíl	zbytek	význam
$(109)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$54\,\!$	$1\,\!$	nejméně významná číslice
$(54)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$27\,\!$	$0\,\!$
$(27)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$13\,\!$	$1\,\!$
$(13)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$6\,\!$	$1\,\!$
$(6)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$3\,\!$	$0\,\!$
$(3)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$1\,\!$	$1\,\!$
$(1)_{10}/2\,\!$	$=\,\!$	$0\,\!$	$1\,\!$	nejvíce významná číslice