Lorenzův atraktor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Graf trajektorie Lorenzova systému ve stavovém prostoru pro hodnoty r=28, σ = 10, b = 8/3
Lorenzův atraktor

Lorenzův atraktor, zavedený Edwardem Lorenzem v roce 1963, je nelineární trojdimenzionální deterministický dynamický systém odvozený ze zjednodušených rovnic vynucené konvekce v atmosféře. Pro jistou množinu parametrů systém vykazuje chaotické chování a zobrazuje to, co se dnes nazývá podivný atraktor; to bylo dokázáno W. Tuckerem v roce 2001. Podivný atraktor v tomto případě je fraktál s Hausdorffovou dimenzí mezi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadl Hausdorffovu dimenzi na 2.06 ± 0.01 a korelační dimenzi na 2.05 ± 0.01.

Systém vzniká v laserech, dynamech, a specifických vodních kolech[1].

\frac{dx}{dt}  = \sigma (y - x)
\frac{dy}{dt} = x (r - z) - y
\frac{dz}{dt}  = xy - b z

kde \sigma je Prandtlovo číslo a r je Rayleighovo číslo (redukované). \sigma,r,b>0, ale obvykle \sigma=10, b=8/3 a r se mění. Systém vykazuje chaotické chování pro r = 28 ale zobrazuje zamotané periodické orbity pro další hodnoty r. Například pro r = 99.96 vzniká T(3,2) prstencové klubko.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Lorenz, E, N., Deterministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci., 1963, 20, 130-141
  • Frøyland, J., Alfsen, K. H., Lyapunov-exponent spectra for the Lorenz model, Phys. Rev. A, 1984, 29, 2928–2931
  • Strogatz, Steven H., Nonlinear Systems and Chaos, Perseus publishing, 1994
  • Jonas Bergman, Knots in the Lorentz system, Undergraduate thesis, Uppsala University 2004
  • P. Grassberger and I. Procaccia, Measuring the strangeness of strange attractors, Physica D, 1983, 9 189-208 (odkaz)
  • J. Horák, L. Krlín, A. Raidl, Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha 2003

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]