Elementární vnoření

Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů.

Definice

Elementární vnoření

Nechť A, B jsou dvě struktury téhož jazyka. Prosté zobrazení $f:A\rightarrow B$ se nazývá elementární vnoření (struktury A do struktury B), je-li pro každou formuli $\varphi ({\overline {x}})$, kde ${\overline {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})$ jsou všechny volné proměnné vyskytující se ve $\varphi$, $(\forall {\overline {a}}\in A^{n})(A\models \varphi ({\overline {a}})\Leftrightarrow B\models \varphi (f({\overline {a}})))$.

Elementární podstruktura, elementární podmodel

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že A je elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B právě tehdy, když identita na A je elementární vnoření. V obou případech značíme $\,A\prec B$.

Elementární rozšíření

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že B je elementární rozšíření A, je-li A elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B.

Související články

• Löwenheim-Skolemova věta

Portály: Matematika