Elementární vnoření

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Elementární vnoření[editovat | editovat zdroj]

Nechť A, B jsou dvě struktury téhož jazyka. Prosté zobrazení f: A \rightarrow B se nazývá elementární vnoření (struktury A do struktury B), je-li pro každou formuli \varphi(\overline{x}), kde \overline{x}=(x_1,\ldots,x_n) jsou všechny volné proměnné vyskytující se ve \varphi, (\forall \overline{a} \in A^{n}) (A \models \varphi (\overline{a}) \Leftrightarrow B \models \varphi(f(\overline{a}))).

Elementární podstruktura, elementární podmodel[editovat | editovat zdroj]

Nechť A\subseteq B jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že A je elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B právě tehdy, když identita na A je elementární vnoření. V obou případech značíme \,A \prec B.

Elementární rozšíření[editovat | editovat zdroj]

Nechť A\subseteq B jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že B je elementární rozšíření A, je-li A elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B.

Související články[editovat | editovat zdroj]