Elementární vnoření

Elementární vnoření je matematický pojem z oblasti teorie modelů.

Definice

Elementární vnoření

Nechť A, B jsou dvě struktury téhož jazyka. Prosté zobrazení $f: A \rightarrow B$ se nazývá elementární vnoření (struktury A do struktury B), je-li pro každou formuli $\varphi(\overline{x})$, kde $\overline{x}=(x_1,\ldots,x_n)$ jsou všechny volné proměnné vyskytující se ve $\varphi$, $(\forall \overline{a} \in A^{n}) (A \models \varphi (\overline{a}) \Leftrightarrow B \models \varphi(f(\overline{a})))$.

Elementární podstruktura, elementární podmodel

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že A je elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B právě tehdy, když identita na A je elementární vnoření. V obou případech značíme $\,A \prec B$.

Elementární rozšíření

Nechť $A\subseteq B$ jsou dvě struktury téhož jazyka, resp. dva modely téže teorie. Pak řekneme, že B je elementární rozšíření A, je-li A elementární podstrukturou, resp. elementárním podmodelem, B.

Související články

• Löwenheim-Skolemova věta