Argument o kradení strategie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Argument o kradení strategie (anglicky strategy stealing) je matematická věta z oboru kombinatorické teorie her, která praví, že v každé silné poziční hře má začínající hráč neprohrávající strategii. Staví na jednoduché úvaze, sporu:

Kdyby měl druhý hráč vyhrávající strategii, mohl by začínající hráč odehrát svůj tah na libovolné (náhodné místo) a dál hrát podle vyhrávající strategie druhého hráče. Počáteční tah mu v ní určitě bude překážet, protože určitě nezpůsobí jeho prohru (hra je silná poziční) a pokud mu strategie nařídí zahrát na místo, kde tento počáteční tah leží, prostě zahraje na libovolné jiné místo. Tímto postupem by tedy musel vyhrát, ale to by bylo ve sporu s tím, že začínal a že převzatá strategie druhého hráče je skutečně vyhrávající.

Další výsledky (např. Hales-Jewettova věta, nebo obecně věty Ramseyovské teorie) mohou takový argument zesílit tak, že označí hry, ve kterých má začínající hráč zaručenou existenci vyhrávající strategie. Věta dál postuluje existenci neprohrávající strategie, nenaznačuje však, jak se k ní dostat (je nekonstruktivní), což představuje další práci pro matematiky zkoumající jednotlivé hry.

Tento výrok se dá aplikovat kupříkladu na piškvorky, jak v prostorově omezené, tak i v neomezené variantě. Výrok se vztahuje jen na poziční hry, tj. dosti speciální třídu matematických her. Nevyslovuje se například o šachách.