Základní akustické veličiny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Akustický tlak[editovat | editovat zdroj]

Zvuková vlna je rozruch v hmotném prostředí, který se projevuje zřeďováním a zhušťováním tohoto prostředí. V místech s vyšší hustotou je vyšší tlak v místech se zředěným prostředím je nižší tlak. Za akustický tlak p jsou označovány tyto změny tlaku oproti tlaku rovnovážnému (např. atmosférickému ve vzduchu). Jedná se o skalární veličinu. Velikostí akustického tlaku, pokud není uvedeno jinak, se rozumí jeho efektivní hodnota a uvádí se v jednotce Pa.

Akustická (objemová) rychlost[editovat | editovat zdroj]

Akustická vlna je tvořena hmotnými částicemi kmitajícími v prostředí kolem rovnovážné polohy. Body se stejnou fází vytvářejí v prostoru plochu obecného tvaru nazývanou vlnoplocha. Bodový zdroj zvuku vytváří vlnění s kulovými vlnoplochami (kulová vlna), ve velké vzdálenosti od zdroje zvuku je zpravidla možné považovat vlnoplochy za rovnoběžné roviny (rovinná vlna).

Částice se pohybují v tekutinách ve směru kolmém na vlnoplochu rychlostí v. Jejich pohyb vytváří v prostoru těleso, jehož objem se za jednotku času změní o hodnotu danou součinem velikosti plochy vlnoplochy a rychlosti pohybu částic. Pro rovinnou vlnu je tímto tělesem kvádr. Tato rychlost změny objemu je nazývána akustická nebo také objemová rychlost w a její jednotkou je m3 / s.Objemova rychlost.png


Akustická objemová rychlost má kromě velikosti také směr, jedná se proto o vektorovou veličinu. V plynném prostředí je směr objemové rychlosti vždy kolmý na vlnoplochy vlnění a shodný se směrem šíření zvukové vlny, jedná se proto o podélné vlnění. V pevných látkách se může zvuk šířit více způsoby – zákonitosti jsou složitější. Pokud není uvedeno jinak udává se efektivní hodnota velikosti objemové rychlosti.

Intenzita zvuku[editovat | editovat zdroj]

Intenzita zvuku v daném bodu představuje výkon vyzářený do prostoru v podobě akustické vlny vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem. Jednotkou intenzity zvuku je W / m2.


Intenzitu zvuku je možné také stanovit jako součin efektivních hodnot akustického tlaku a objemové rychlosti vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem.


K výkladu významu intenzity zvuku

Rychlost šíření zvuku[editovat | editovat zdroj]

Rychlost šíření zvuku je rychlost, jakou se v prostoru šíří akustický vzruch v podobě akustické vlny. Pro adiabatický děj (nestačí se vyměňovat teplo) v plynném prostředí lze ze stavové rovnice ideálního plynu odvodit pro rychlost šíření vztah:

, kde je
κ     Poissonova konstanta
pc    barometrický tlak
ρ     hustota plynu

Akustická impedance[editovat | editovat zdroj]

Pojmem akustická impedance jsou často označovány tři odlišné pojmy, které je nutné rozlišovat:

  • Akustická impedance je poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Při harmonickém kmitání může být mezi akustickým tlakem a objemovou rychlostí fázový posun, proto je akustická impedance v symbolickém vyjádření obecně komplexního charakteru:

Objemovou rychlost w pro plochu S můžeme vyjádřit jako součin rychlosti kmitání hmotných částic v a plochy S.

  • Měrná akustická impedance nazývaná též vlnovou impedancí prostředí je akustická impedance vztažená k jednotkové ploše. Tato veličina je dána vlastnostmi prostředí a nezávisí na rozměrech a tvaru akustické soustavy:
 

Pro adiabatické děje při šíření zvuku vzduchem má měrná akustická impedance neboli vlnová impedance prostředí velikost:


  • Mechanická impedance akustické soustavy je poměr síly působící na akustickou soustavu a rychlosti kmitání hmotných částic v:

Vyjádříme-li sílu a rychlost pomocí akustických veličin – akustický tlak a objemová rychlost dostaneme vztah mezi mechanickou a akustickou impedancí:


Akustická soustava o příčném průřezu S a akustické impedanci Za zatěžuje mechanickou soustavu impedancí .

Akustická hmotnost[editovat | editovat zdroj]

Budeme vycházet, že zvuková vlna prochází hrdlem, které je mnohem kratší než délka vlny a má tak malý objem, aby nedocházelo ke stlačování sloupce plynu v hrdle. Zároveň se nebudeme nyní zabývat tření částic vzduchu o stěny hrdla. Za těchto předpokladů bude celý sloupec vzduchu v hrdle kmitat jako píst. Kmitající píst bude mít hmotnost m danou hustotou plynu ρ a průřezem S a délkou hrdla l:


Na tento píst bude působit akustický tlak p silou F:


Pohyb pístu bude urychlován zrychlením a, které představuje časovou změnu rychlosti pohybu pístu v. Rychlost pohybu pístu má za následek objemovou rychlost w v hrdle pístu:


Jestliže nyní vyjádříme zrychlující sílu podle 2. Newtonova zákona a dosadíme uvedené vztahu dostaneme:


Vyjádříme nyní závislost akustického tlaku na objemové rychlosti v hrdle:


Poměr akustického tlaku a časové změny objemové rychlosti se nazývá akustická hmotnost ma a je roven:


Akustická poddajnost[editovat | editovat zdroj]

Zvuková vlna se šíří v uzavřeném prostoru rozměrů podstatně menších než je vlnová délka zvukové vlny. Předpokládejme, že změny tlaku a objemu vlivem šíření zvukové vlny probíhají tak rychle, že nedochází k výměně tepelné energie s okolím – jedná se o adiabatický děj. Tento děj je popsán rovnicí:

, kde je
pc     celkový tlak,
Vc     celkový objem
κ      Poissonova konstanta

Pro malé změny tlaku a objemu, které představuje akustická vlna, lze z uvedené rovnice odvodit:


Význam akustické poddajnosti

Změna tlaku představuje akustický tlak p a změna objemu představuje objemové posunutí (obdoba výchylky) Ya. Z rovnice lze dále vyjádřit poměr změny objemu a změny tlaku:


Tento poměr vyjadřuje kolikrát se zmenší objem plynného prostředí při jednotkovém vzrůstu tlaku. Vyjadřuje poddajnost prostředí pro změny tlaku. Záporné znaménko reprezentující fázový posun se zanedbává a tento poměr se nazývá akustická poddajnost:


Akustický odpor[editovat | editovat zdroj]

Akustický odpor je důsledkem tření hmotných částic o povrch zvukovodu a o sebe navzájem. Tento jev je u tekutin popisován veličinou dynamická viskozita η. Představme si trubici kruhového průřezu, souřadnici podél trubice označíme x a souřadnici od osy k okraji trubice y. Trubice má poloměr R.

Akustický odpor - význam veličin

Na povrchu trubice (y = R) bude rychlost částic nulová a do středu se bude zvyšovat. V ose trubice bude rychlost největší. Vrstvy částic se budou po sobě třít (laminární proudění). Síla uvádějící tekutinu do pohybu vztažená na jednotku povrchu vrstvy v hloubce y a v místě x trubice τxy je dána součinem činitele dynamické viskozity η a změny rychlosti v místě x vx podél souřadnice y:


Váleček o průměru y a délce Δx klade odpor při udržování v pohybu silou rovnající součinu povrchu válečku a τxy:

 

Tato síla je v rovnováze se silou, kterou na čelo válečku působí akustický tlak:


Z rovnosti obou těchto sil získáme hodnotu rychlosti v místě x a v hloubce y:


Akustický tlak, který působí na další váleček ve směru šíření bude menší a rychlost pohybu částic dalšího válečku bude také menší – zvuková vlna je tlumena. Pokud nyní vypočteme objemovou rychlost postupným načítáním součinů rychlostí podél osy y od středu trubice až k povrchu plochami mezikruží tvořícími jednotlivé vrstvy dostaneme:


Dostali jsme vztah mezi objemovou rychlostí a akustickým tlakem. Z tohoto vztahu určíme akustickou impedanci jako poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Ta představuje akustický odpor trubice kruhového průřezu o poloměru R a délky l:


Pro obdélníkovou štěrbinu bychom podobným postupem odvodili akustický odpor:

, kde
b     je větší rozměr průřezu štěrbiny
h     je menší rozměr průřezu štěrbiny
l     je délka štěrbiny