Akustický tlak

Akustický tlak je v akustice nejdůležitější veličina akustického pole. Jednotka akustického tlaku v soustavě SI je stejná jako jednotka tlaku vzduchu – jeden pascal (Pa).

V praxi se naměřená efektivní hodnota ${\tilde {p}}$ akustického tlaku uvádí v decibelech (dB) jako poměr vůči referenční hodnotě akustického tlaku (viz hladina akustického tlaku).

Definice

Akustický tlak je kolísání tlaku stlačitelného média, ve kterém se šíří zvuk (obvykle vzduch). Tyto změny tlaku se převádí na pohyby ušního bubínku, který funguje jako senzor, díky němuž vnímáme zvuk.

Akustický tlak $p$ je periodická veličina superponovaná na statický tlak $p_{0}$ (obvykle atmosférický tlak vzduchu). Pro celkový tlak $p_{\mathrm {celk} }$ tedy platí:

p_{\mathrm {celk} }=p_{0}+p.

Akustický tlak $p$ je zpravidla o mnoho řádů menší než statický tlak vzduchu. Je definován stejně jako „normální“ tlak:

p={\frac {F}{S}},

kde $F$ je síla působící na plochu $S$ .

Protože tlak nezávisí na směru, jedná se o skalární veličinu. Z matematického pohledu je tedy akustický tlak v závislosti na souřadnicích v trojrozměrném prostoru skalární pole.

Amplituda akustického tlaku ${\hat {p}}$ je maximální (vrcholová) hodnota akustického tlaku.

V případě harmonického kmitání (tedy jednoduchého tónu, často také nazývaného „sinusový průběh“) s frekvencí $f$ lze časovou závislost akustického tlaku vyjádřit vzorcem

p(t)={\hat {p}}\sin(2\pi ft)={\hat {p}}\sin(\omega t),

kde $\omega$ je úhlová frekvence definovaná jako $\omega =2\pi f.$

Pro efektivní hodnotu u sinusových signálů platí:

p_{\mathrm {eff} }={\tilde {p}}={\frac {\hat {p}}{\sqrt {2}}}.

Závislost na vzdálenosti

Efektivní hodnota akustického tlaku ${\tilde {p}}$ je ve volném akustickém poli nepřímo úměrná vzdálenosti $r$ od (bodového) zdroje zvuku (tzv. $1/r$ –zákon):

{\tilde {p}}\sim {\frac {1}{r}},

{\frac {{\tilde {p}}_{2}}{{\tilde {p}}_{1}}}={\frac {r_{1}}{r_{2}}},

{\tilde {p}}_{2}={\tilde {p}}_{1}{\frac {r_{1}}{r_{2}}},

kde ${\tilde {p}}_{1}$ (resp. ${\tilde {p}}_{2}$ ) je akustický tlak ve vzdálenosti $r_{1}$ (resp. $r_{2}$ ).

Velikost kvadratických „energetických“ veličin, jako je např. intenzita zvuku, klesá nepřímo úměrně s druhou mocninou vzdálenosti od bodového zdroje zvuku $1/r^{2}$ . V tomto případě se hovoří o zákonu převrácených čtverců.

Je zřejmé, že pro posouzení síly zdroje zvuku je nutné kromě údaje naměřeného akustického tlaku znát vzdálenost $r$ místa měření od zdroje zvuku.

V prostředí s odrazy (uzavřené prostory) platí zákon $1/r$ pouze v omezené míře:

V přímém poli zdroje zvuku, tedy ve volném prostoru nebo v blízkosti zdroje, kde přímý zvuk převažuje nad odraženým zvukem, platí zákon $1/r$ .
Mimo bezprostřední přímé pole, kde mají na celkový akustický tlak vliv odrazy od stěn, tento zákon neplatí.
Ve vzdálenosti větší, než je tzv. kritická vzdálenost (vzdálenost od zdroje, kde se hladina přímého a odraženého zvuku vyrovnává), zůstává akustický tlak s rostoucí vzdáleností v podstatě konstantní, protože zde převládá zvuk odražený např. od stěn.

Souvislost s jinými akustickými veličinami

V případě rovinné vlny je akustický tlak $p$ propojen s akustickými veličinami jako je charakteristická akustická impedance $Z$ , akustický výkon $P_{\mathrm {ak} }$ , akustická rychlost $v$ a intenzita zvuku $I$ podle následujících vztahů:

p=Zv={\frac {I}{v}}={\sqrt {IZ}}={\frac {P_{\mathrm {ak} }}{vS}}={\sqrt {\frac {P_{\mathrm {ak} }Z}{S}}}=\xi Z\omega ={\frac {aZ}{\omega }}=c{\sqrt {\rho E}},

kde

Značka	Jednotka	Význam
$p$	Pa	akustický tlak
$f$	Hz	frekvence
$\xi$	m	amplituda akustických kmitů
$c$	m/s	rychlost zvuku
$v$	m/s	akustická rychlost (tj. rychlost částic, nikoliv vlny)
$\omega$	1/s	úhlová frekvence
$\rho$	kg/m³	hustota vzduchu (hustota média)
$Z=c\rho$	N·s/m³	charakteristická akustická impedance
$a$	m/s²	akustické zrychlení
$I$	W/m²	intenzita zvuku
$E$	W·s/m³	hustota zvukové energie
$P_{\mathrm {ak} }$	W	akustický výkon
$S$	m²	plocha vlnoplochy (ozvučená plocha)

Tabulky: akustický tlak a hladina akustického tlaku různých zdrojů zvuku

Akustický tlak ve vzduchu

Pro srovnání: statický tlak vzduchu na hladině moře je cca 100 kPa.

Zdroj zvuku a situace (vzdálenost)	Akustický tlak ${\tilde {p}}$ (efektivní hodnota) (Pa)	Hladina akustického tlaku L_p (dB) re 20 µPa
puška M1 Garand (1 m)	5000	168
proudový letoun (30 m)	600	150
práh bolesti	100	134
poškození sluchu při krátkodobé expozici	20	od 120
proudový letoun (100 m)	6 – 200	110 – 140
pneumatické kladivo (1 m); diskotéka	2	100
poškození sluchu při dlouhodobé expozici více než 8 hodin denně	0,6	od 90
hlavní silnice (10 m)	0,2 – 0,6	80 – 90
osobní auto (10 m)	0,02 – 0,2	60 – 80
televizor při běžné hlasitosti (1 m)	0,02	cca 60
normální konverzace (1 m)	2 – 6·10⁻³	40 – 50
velmi tichá místnost	2 – 6·10⁻⁴	20 – 30
šustění listí, klidné dýchání	6·10⁻⁵	10
práh slyšení při 1 kHz	2·10⁻⁵	0

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Schalldruck na německé Wikipedii.

Literatura

BREUER, Hans. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. Svazek 1. München: dtv, 1996. ISBN 3-423-03226-X.
KUTTRUFF, Heinrich. Akustik. Stuttgart: Hirzel, 2004. ISBN 3-7776-1244-8.
MÜLLER, Gerhard; Michael. Taschenbuch der Technischen Akustik. 3. vyd. Berlin: Springer, 2003. ISBN 3-540-41242-5.
VEIT, Ivar. Technische Akustik. Würzburg: Vogel-Verlag, 2005. ISBN 3-8343-3013-2.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Akustický tlak na Wikimedia Commons
Grundlagen und Schalltechnische Begriffe – Schalldruck Základní a akustické technické pojmy – akustický tlak
Akustische Wellen und Felder (PDF; 1,0 MB) Akustické vlny a pole
Schallgrößen, ihre Pegel und der Bezugswert – Umrechnungen, Berechnungen und Formeln Zvukové veličiny, jejich hladiny a referenční hodnota – převody, výpočty a vzorce