Wikipedista:Aleaii.ft/Pískoviště
I. Fickův zákon
[editovat | editovat zdroj]První Fickův zákon pojmenovaný po svém objeviteli, německém lékaři a fyziologovi Adolfu Fickovi, popisuje v teorii sdílení hmoty závislost difuzního toku na koncentraci. Spolu s druhým Fickovým zákonem tvoří základ matematického popisu difuze ve fyzikální chemii a příbuzných oborech.
Difuzní tok
[editovat | editovat zdroj]Difuzní tok složky je definován vztahem
,
kde je plocha, je látkové množství složky a je čas, tedy jako látkové množství složky , které projde za čas jednotkovou plochou. Přitom látkové množtví , které projde plochou za čas můžeme zapsat jako
,
kde je koncentrace složky a je makroskopická rychlost složky (nejedná se o rychlost toku tekutiny, tu zde považujeme za nehybnou). Potom můžeme difuzní tok rozepsat jako
.
Je dobré si uvědomit, že ve dvojrozměrném a trojrozměrném případě je vektor ve směru normály a rychlost je rovněž vektorem.
I. Fickův zákon
[editovat | editovat zdroj]První Fickův zákon popisuje, že pohyb molekul složky (vyjádřený difuzním tokem ) probíhá ve směru koncentračního spádu, tedy tím směrem, kterým koncentrace klesá. Matematicky můžeme zapsat, že
,
kde je difuzní koeficient (difuzivita) a je gradient koncentrace (vektor, který udává směr největšího růstu koncentrace, odtud záporné znaménko). Říkáme, že tok látky je úměrný záporně vzatému gradientu koncentrace a konstantou úměry je difuzní koeficient.
I. Fickův zákon v jednorozměrném případě
[editovat | editovat zdroj]Pokud se omezíme na jednorozměrný případ (např. v úzké kapiláře), kde za délkovou souřadnici zvolíme , dostaneme místo gradientu pouze derivaci podle , tedy
.
Difuzní koeficient v plynech a kapalinách
[editovat | editovat zdroj]Látky | |
---|---|
– | 1,65 |
– | 2,0 |
– | 7,26 |
Difuzní koeficient definovaný v předchozám odstavci má jednotku a obecně závisí na složení, teplotě a tlaku. V případě binárních směsí je definován difuzní koeficient složky ve složce . V případě difuze v kapalinách (zředěných roztocích) je vliv složení zanedbáván. Přesné hodnoty difuzních koeficientů je nutné určovat experimentálně, pro jejich odhad však existují teoretické vztahy a korelace dostupné v odborné literatuře. V plynech bývá difuzní koeficient řádově , v kapalinách a v tuhých látkách . Difuze v plynech je tedy řádově rychlejší než v kapalinách, zatímco v pevných látkách je velmi pomalá.
Hydrodynamický výpočet difuzního koeficientu v kapalinách
[editovat | editovat zdroj]Látky | |
---|---|
v hexanu | 4,05 |
Glycin ve vodě | 1,055 |
Sacharosa ve vodě | 0,5216 |
V ustáleném stavu je difuzní síla rovna síle odporu prostředí . Odtud plyne Einsteinův–Nernstův vztah
,
kde je Boltzmannova konstanta a je termodynamická teplota. Pro laminární proudění kolem kulové částice navíc platí Stokesův vztah
,
kde vystupuje dynamická viskozita a poloměr částice . Porovnáním obou vztahů dostaneme Einsteinův–Stokesův vztah pro difuzní koeficient
.
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- NOVÁK, Josef, a kol. Fyzikální chemie: bakalářský a magisterský kurz. 1. vyd. Praha: VŠCHT Praha, 2008. 506 s. ISBN 978-80-7080-675-3. Kapitola 9. Transport molekul a iontů. Dostupné z: https://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/publikace?uid=uid_isbn-978-80-7080-675-3
- BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E.; LIGHTFOOT, Edwin N. Přenosové jevy: Sdílení hybnosti, energie a hmoty. 1. vyd. Praha: Academia, 1968. 800 s. Kapitola 16 Difuzivita a mechanismy sdílení hmoty.
- ATKINS, Peter; JULIO, de Paula. Fyzikální chemie. 1. vyd. Praha: VŠCHT Praha, 2013. 944 s. ISBN 978-80-7080-830-6. Kapitola 20.3 Difuze.
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E.; LIGHTFOOT, Edwin N. Přenosové jevy: Sdílení hybnosti, tepla a hmoty. Praha: Academia, 1968. 800 s. Kapitola 16. Difuzivita a mechanismy sdílení hmoty.
- ↑ ATKINS, Peter; JULIO, de Paula. Fyzikální chemie. Praha: VŠCHT Praha, 2013. 944 s. ISBN 978-80-7080-830-6. Kapitola 20.3 Difuze.