Transcendentní rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Transcendentní rovnice je matematická rovnice, která obsahuje nějakou transcendentní funkci, to znamená funkci nezávisle proměnné, kterou nelze vyjádřit jako polynom. Mezi transcendentní funkce patří například exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické funkce a další. Příkladem může být rovnice cos(x) - x = 0 (jinak také cos(x) = x). Takové rovnice často nemají analytická řešení a lze je řešit pouze přibližnými metodami.

Na rozdíl od algebraické rovnice (např. x^5-3x+1=0), kterou lze vyjádřit polynomem a tedy vyřešit konečným počtem algebraických operací, transcendentní rovnice algebru "přesahují", protože se takto vyřešit nedají. Obecně také nemají analytická řešení a řeší se různými aproximacemi nebo iterací. Výjimku tvoří takové transcendentní rovnice, v nichž se nezávisle proměnná vyskytuje pouze jako argument transcendentní funkce, neboť jejich analytickým řešením je inverzní funkce.

Příklady transcencentních funkcí[editovat | editovat zdroj]

f_1(x) = x^\pi \
f_2(x) = c^x
f_3(x) = x^{x}
f_4(x) = x^{\frac{1}{x}} \
f_5(x) = \log_c x
f_6(x) = \sin{x}

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Ottův slovník naučný, heslo Algebra. Sv. 1, str. 846
  • Ottův slovník naučný, heslo Funkce. Sv. 9, str. 775
  • Ottův slovník naučný, heslo Rovnice. Sv. 21, str. 1053

Související články[editovat | editovat zdroj]