Diskuse:Odmocnina

Článek byl upravován v rámci Spolupráce měsíce za měsíc květen 2008.

Dobrý večer nerad rušim váš klid , našel jsem vaší strnku a prosil bych o vysvětlení výpočtu odmocnin příklad 12 odmocnina z deseti výsledek dle tabulek známe ,. Nevíme kde a jak začít s výpočtem.. Předem Děkuji i Za malou pomoc : --212.24.146.34

Diskusní stránka ve Wikipedii neslouží k diskusi o tématu článku, ale o článku samém. Je to prostor na redakční poznámky, nikoliv helpline. Až někde postup zjistíte, budeme rádi, když ho s odvahou napíšete přímo do článku. Díky za pochopení. --egg ✉ 12:39, 5. 10. 2006 (UTC)

n-tá odmocnina z a se vypočte jako exp((log a)/n) Prosím vás, to já nevím kde pisatel vyčetl, ale mohl si aspoň zkusit jakoukoli odmocninu z nějakého čísla na kalkulačce aby zjistil, že tohleto podívné neplatí.

${\sqrt[{n}]{a}}=a^{\frac {1}{n}}=e^{\log {a^{\frac {1}{n}}}}=e^{{\frac {1}{n}}\log {a}}$

to je prostě fakt daný pravidly o počítání s mocninami, logaritmy. To, že Vám to nevychází na kalkulaččce je dáno tím, že kalkulačka je koneckonců "hloupý stroj počítající rychle jednoduché případy, ale dávající často pochybné výsledky pokud se dostanete do oblasti, kde uvedený vzorec ne zcela platí".. např. mají tento vzorec nadefinovaný... ale už nemají podmínku o lichých odmocninách záporných čísel.. a tak podobně. Stroje je třeba brát s rezervou a je nutno vědět kdy se na ně spolehnout a kdy jejich autor nepostihl všechny možnosti. --Tutchek 12:44, 2. 6. 2007 (UTC)

No, vtip je v tom že ten logaritmus tam původně nebyl zapsán v exponentu ale v násobku. Okoukněte historii... A my, amatéři, jsme tedy ťukali krát a tak to nemohlo v životě vycházet... :-) S pozdravem Splite 17:32, 4. 6. 2007 (UTC)

Ah, tak ještě jinak... Starý vzorec $e^{\frac {log{a}}{n}}$ (exp((log a)/n)) se nepodobá ani jednomu z Vámi zadaných. Zdraví Splite 19:59, 4. 6. 2007 (UTC)

Vidíte nějaký principiální rozdíl mezi vaším $e^{\frac {log{a}}{n}}$ a mým $e^{{\frac {1}{n}}\log {a}}$? Já tedy vidím rozdíl v čistě formální úpravě při práci se zlomky... --Tutchek 01:24, 2. 7. 2007 (UTC)

Vztah uvedený na začátku diskuze platí, pouze místo desítkového logarimu (běžně se označuje jako log), se musí použít přirozený logaritmus (ln), tj. logaritmus se základem e.

Ach ten zvyk psát přirozený jako log a ne ln (získaný na matfyzu po konstatování přednášejícího "neuznávám desítkový logaritmus... ten vznikl z toho, že se lidé rodí s deseti prstíky... tím tedy nechci tvrdit, že by se matematici rodili s e prsty..."). Omlouvám se za matení tímto směrem. --Tutchek 14:18, 9. 2. 2008 (UTC)

Odmocnina z reálného čísla

Definice: Druhá (obecně sudá) odmocnina z nezáporného čísla je číslo nezáporné. Proto druhá odmocnina z čísla 4 je jen a právě číslo 2. Číslo -2 NENÍ odmocninou z čísla 4! --HeruGil (diskuse) 31. 12. 2016, 14:57 (CET)

Dobrý den, odmocňování je inverzní operace k umocnění. Je-li $(-2)^{2}=4$ (stejně jako $2^{2}=4$), pak oba dvě tyto čísla jsou druhou odmocninou z čísla 4. Protože se v praxi obtížně počítá s dvěma čísly naráz jako výsledkem, do definice se doplnilo, že musí být nezáporné. Což je v článku vysvětleno hned v následující větě (Proto se obvykle odmocnina na množině reálných čísel bere jen jako kladné řešení a definuje se pouze pro kladná čísla, čímž se lze vyhnout problémům s existencí a jednoznačností odmocniny). S pozdravem, --Martin Urbanec (diskuse) 31. 12. 2016, 15:06 (CET)

I já vám přeji dobrý den, a vám i ostatním šťastný celý nový rok. Domnívám se, že součástí problému či sporu je nesprávné zaměňování či dokonce ztotožňování pojmu odmocniny a pojmu řešení rovnice potažmo kořenů rovnice.

Odmocnina je definována tak, jak jsem uvedl výše, (sudá/druhá) odmocnina z nezáporného čísla je jen a právě číslo nezáporné. Takže ${\sqrt {4}}=+2$ jen a právě. Pokud na odmocninu nazíráme jako na funkci, potom funkce sudé odmocniny je definována (a brána jako inverzní funkce k funkci sudé mocniny) POUZE nad množinou nezáporných reálných čísel.

Něco jiného je řešení rovnice. Kvadratická rovnice $x^{2}=4$ má dva kořeny: -2 a +2. --HeruGil (diskuse) 1. 1. 2017, 20:12 (CET)

No a pokud na odmocninu nenazíráme jako na funkci z reálných čísel do reálných čísel, ale třeba jako na funkci z reálných čísel do potenční množiny reálných čísel, tak ta definice může být zase jiná. A je jiná. Třeba věta „Komplexní n-té odmocniny z jedné tvoří cyklickou grupu řádu n.“ v článku cyklická grupa je zcela v pořádku. --Tchoř (diskuse) 28. 1. 2017, 21:48 (CET)

Odmocnina ze záporného reálného čísla

Dobrý den, setkal jsem se hlavně u zdrojů pro střední školy (např. https://www.karlin.mff.cuni.cz/~portal/mocniny/?page=Odmocniny), že veškeré odmocniny se definují jen z nezáporných čísel a jen jako nezáporná čísla. Určitou logiku to má, např. to stačí pro definici umocňování na racionální exponent, kde už snad panuje shoda, že se pro záporná reálná čísla nedefinuje, a nenapadá mě, kde jinde by toto omezení na nezáporná čísla mohlo vadit. Ale je to všechno definice, tedy věc domluvy pro pojmenování nebo spíš prosazovaná nějakou autoritou. Jen chudák student, pokud má v testu nakreslit třeba graf funkce třetí odmocnina z (1 - x³) a netuší, zda je pro zadavatele přípustná 3. odmocnina ze záporného čísla, takže může ztroskotat už na určení definičního oboru ... Luděk Belán (diskuse) 22. 1. 2020, 22:07 (CET)