Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Spin je vlastnost elementárních částic , jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Je definován jako invariant Lorentzovy transformace . Mechanický analogon si lze představit jako neorbitální složku momentu hybnosti (to znamená, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti tělesa). Pro každou částici je přesně daný, nelze ho nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků Planckovy konstanty
ℏ
=
1
,
054.10
−
34
J
s
{\displaystyle \hbar =1,054.10^{-34}\,{\rm {Js}}}
Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na
fermiony - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), např. elektron , proton , neutron bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, …), např foton , jádro helia , …
Operátor celkového spinu se označuje S , operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx , Sy a Sz , nebo také Si . Splňují komutační relaci
[
S
i
,
S
j
]
=
i
ℏ
ϵ
i
j
k
S
k
{\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}}
ϵ
i
j
k
{\displaystyle \epsilon _{ijk}}
Levi-Civitův symbol . Obdobně, jako u momentu hybnosti , pro vlastní čísla S2 a Si platí
S
2
|
s
,
m
⟩
=
ℏ
2
s
(
s
+
1
)
|
s
,
m
⟩
{\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle }
S
i
|
s
,
m
⟩
=
ℏ
m
|
s
,
m
⟩
.
{\displaystyle S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .}
Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako
S
±
=
S
x
±
i
S
y
{\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}}
S
±
|
s
,
m
⟩
=
ℏ
(
s
(
s
+
1
)
−
m
±
1
)
|
s
,
m
±
1
⟩
{\displaystyle S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle }
Operátory projekce spinu lze ralizovat např. maticově. Uvážíme-li spin
1
/
2
{\displaystyle 1/2}
|
+
1
2
x
⟩
=
1
2
(
1
1
)
{\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}}
|
−
1
2
x
⟩
=
1
2
(
1
−
1
)
{\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}}
|
+
1
2
y
⟩
=
1
2
(
1
i
)
{\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}}
|
−
1
2
x
⟩
=
1
2
(
1
−
i
)
{\displaystyle |-{\frac {1}{2}}x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}}
|
+
1
2
y
⟩
=
(
1
0
)
{\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}
|
−
1
2
x
⟩
=
(
0
1
)
{\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}
a
S
x
=
ℏ
2
(
0
1
1
0
)
{\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}}
S
y
=
ℏ
2
(
0
−
i
i
0
)
{\displaystyle S_{y}={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}}
S
z
=
ℏ
2
(
1
0
0
−
1
)
{\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}}
Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti .
CHYBA: {{Wikislovník }} — Nespecifikovaný typ odkazu. Použijte některý z parametrů „heslo“, „kategorie“, „příloha“.
Šablona:Pahýl - fyzika
![{\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a3769f62cdb05ded0078e2699bc5b3bda44674f)
