Odčítání: Porovnání verzí
m odkaz na rozdíl množin |
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
||
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
== Motivace a vlastnosti == |
== Motivace a vlastnosti == |
||
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku |
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem <math> 12 - 7 = 5 \,\! </math>, číslo 5 je hledaný rozdíl. |
||
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není [[komutativní operace]]. |
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není [[komutativní operace]]. |
||
Řádek 27: | Řádek 27: | ||
== Odčítání zlomků == |
== Odčítání zlomků == |
||
Pro odečtení dvou [[racionální číslo|racionálních čísel]] platí vzorec podobný sčítání zlomků:<br /> |
Pro odečtení dvou [[racionální číslo|racionálních čísel]] platí vzorec podobný sčítání zlomků:<br /> |
||
<math> \frac{a}{b} - |
<math> \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\! </math> |
||
== Odčítání komplexních čísel == |
== Odčítání komplexních čísel == |
Verze z 5. 12. 2006, 04:48
Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví
Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
- se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
- se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
- je symbol pro operaci odčítání
Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Vztah k opačnému číslu
Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků
Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel
komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: