Exponenciální rozdělení

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje čas mezi náhodně se vyskytujícími událostmi. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistných událostí, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Definice

Spojitá náhodná proměnná $X$ má exponenciálně rozdělení s parametrem $\lambda >0$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

$f_{X}(x)={\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}&;x\geq 0,\\0&;x<0.\end{cases}}$

Označujeme:

• $\operatorname {X} \sim Exp(\lambda )$

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

$E[X]={\frac {1}{\lambda }}$

Rozptyl:

$D[X]={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$

Koeficient šikmosti:

$\operatorname {\gamma } _{1}=2$

Moment vytvářející funkce:

$m(t)={\frac {\lambda }{\lambda -t}}$

Distribuční funkce:

$F(x)={\begin{cases}1-e^{-\lambda x}&;x\geq 0,\\0&;x<0.\end{cases}}$

Zdroje

• iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• www.umat.feec.vutbr.cz/~hlinena/INM/.../prednaska11_2008.pdf
• home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc