Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

• Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty $\ \alpha$, $\ \beta$ a $\ 90^{\circ }$; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$.
• Mezi délkami stran trojúhelníka platí Pythagorova věta: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
• výšky od odvěsen jsou shodne s odvesnami.
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S={\frac {ab}{2}}$.
• Také podle Heronova vzorce je obsah roven $S={\sqrt[{2}]{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}$ kde $s={\frac {1}{2}}(a+b+c)$.
• $c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
• $c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
• $v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}$
• $\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}$
• $a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
• $b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
• $\ o=a+b+c$
• $\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
• $\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
• $\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
• $\alpha =\arccos {\frac {a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}}$
• $\beta =\arccos {\frac {b^{2}-a^{2}-c^{2}}{-2ac}}$
• $\gamma =\arccos {\frac {c^{2}-b^{2}-a^{2}}{-2ba}}$

Související články

• Trojúhelník
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

Externí odkazy

• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)