Fermatovo číslo: Porovnání verzí
m typo |
m robot změnil: ta:ஃபெர்மா எண், th:จำนวนแฟร์มาต์ |
||
Řádek 64: | Řádek 64: | ||
[[de:Fermat-Zahl]] |
[[de:Fermat-Zahl]] |
||
[[en:Fermat number]] |
[[en:Fermat number]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Nombro de Fermat]] |
[[eo:Nombro de Fermat]] |
||
⚫ | |||
[[fa:اعداد فرما]] |
[[fa:اعداد فرما]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Nombre de Fermat]] |
[[fr:Nombre de Fermat]] |
||
[[gl:Número de Fermat]] |
[[gl:Número de Fermat]] |
||
[[ko:페르마 수]] |
|||
⚫ | |||
[[he:מספר פרמה]] |
[[he:מספר פרמה]] |
||
[[hu:Fermat-számok]] |
[[hu:Fermat-számok]] |
||
[[ |
[[it:Numero di Fermat]] |
||
[[ja:フェルマー数]] |
[[ja:フェルマー数]] |
||
[[ |
[[ko:페르마 수]] |
||
[[nl:Fermatgetal]] |
|||
[[nn:Fermattal]] |
[[nn:Fermattal]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Liczby Fermata]] |
[[pl:Liczby Fermata]] |
||
[[pt:Número de Fermat]] |
[[pt:Número de Fermat]] |
||
Řádek 82: | Řádek 83: | ||
[[simple:Fermat number]] |
[[simple:Fermat number]] |
||
[[sl:Fermatovo praštevilo]] |
[[sl:Fermatovo praštevilo]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Fermattal]] |
[[sv:Fermattal]] |
||
[[ta: |
[[ta:ஃபெர்மா எண்]] |
||
[[th:จำนวน |
[[th:จำนวนแฟร์มาต์]] |
||
⚫ | |||
[[tr:Fermat sayıları]] |
[[tr:Fermat sayıları]] |
||
⚫ | |||
[[zh:費馬數]] |
[[zh:費馬數]] |
Verze z 28. 6. 2009, 23:43
Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno
pro nějaké přirozené číslo . Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních.
Prvních devět Fermatových čísel je:
F0 | = | 21 | + | 1 | = | 3 | |
F1 | = | 22 | + | 1 | = | 5 | |
F2 | = | 24 | + | 1 | = | 17 | |
F3 | = | 28 | + | 1 | = | 257 | |
F4 | = | 216 | + | 1 | = | 65,537 | |
F5 | = | 232 | + | 1 | = | 4,294,967,297 | |
= | 641 × 6,700,417 | ||||||
F6 | = | 264 | + | 1 | = | 18,446,744,073,709,551,617 | |
= | 274,177 × 67,280,421,310,721 | ||||||
F7 | = | 2128 | + | 1 | = | 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457 | |
= | 59,649,589,127,497,217 × 5,704,689,200,685,129,054,721 | ||||||
F8 | = | 2256 | + | 1 | = | 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,937 | |
= | 1,238,926,361,552,897 × 93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321 |
V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11.[1]
Fermatova prvočísla
Fermat věřil, že všechna Fermatova čísla jsou prvočísla (takovým číslům se pak zkráceně říká Fermatovo prvočíslo). To bylo vyvráceno v roce 1732 Leonhardem Eulerem. Euler dokázal, že dělitel čísla Fn musí mít podobu k2n+2 + 1. Pro tedy stačí zkoušet dělit čísly 128k + 1 a Euler objevil, že
V rozporu s Fermatovým očekáváním se dodnes (2008) nepodařilo objevit žádná další Fermatova prvočísla kromě F0, F1, F2, F3 a F4, která znal už Fermat. Vzhledem k tomu, jak rychle Fermatova čísla rostou, se o Fermatových číslech pro velká n mnoho neví a pojí se k nim následující otevřené problémy:
- jsou všechna Fermatova čísla Fn pro složená?
- existuje nekonečně mnoho Fermatových složených čísel?
- existuje nekonečně mnoho Fermatových prvočísel?
Externí odkazy
- (anglicky) Pod číslem A000215 jsou Fermatova čísla evidována v On-line databázi celočíselných posloupností
Reference
- ↑ (anglicky) Wilfrid Keller, "Prime Factors of Fermat Numbers". Staženo 2008-09-07.
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Fermat number na anglické Wikipedii.